Каковы все верные утверждения о ряде 1000 целых чисел, где первое число равно -100, а последнее число равно 100

Данная задача связана с изучением арифметической прогрессии и ее свойств.

Для начала определим, что такое арифметическая прогрессия. Арифметической прогрессией называется последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одного и того же фиксированного числа, которое называется разностью прогрессии.

В данной задаче дано начальное значение первого члена равное -100 и последнее значение равное 100. Также сказано, что соседние числа отличаются не более чем на n.

Для нахождения решения задачи рассмотрим несколько утверждений:

1. Разность прогрессии равна разности между последним и первым членами, разделенной на количество членов минус один:
\[разность = \frac{{последний\ член - первый\ член}}{{количество\ членов - 1}}\]

2. Для данной арифметической прогрессии количество членов равно разности между последним и первым членами, плюс один:
\[количество\ членов = |последний\ член - первый\ член| + 1\]

3. Проверяем каждое число при разности н. Если модуль разности между текущим числом и предыдущим числом больше, чем n, то утверждение неверно и прерываем проверку.

Начнем с первого утверждения.

Вычислим разность прогрессии:
\[разность = \frac{{100 - (-100)}}{{1000 - 1}} = \frac{{200}}{{999}}\]

Полученная разность будет использоваться для проверки соседних чисел в последующих утверждениях.

Перейдем ко второму утверждению.

Вычислим количество членов:
\[количество\ членов = |100 - (-100)| + 1 = 201\]

Теперь остается проверить третье утверждение.

Начинаем с первого числа (-100) и движемся по прогрессии, проверяя разность между текущим числом и предыдущим числом.

-100 - (-100) = 0 - разность меньше или равна n (0 ≤ n)

Теперь рассмотрим следующую пару чисел:

0 - (-100) = 100 - разность больше n (100 > n)

Таким образом, утверждения о ряде 1000 целых чисел, где первое число равно -100, последнее число равно 100, и соседние числа отличаются не более чем на n, верны только для случая, когда модуль разности между соседними числами равен или меньше чем n.

Обращаю внимание, что данное решение предполагает проверку всех чисел в ряду от начала до конца, и если найдется такая пара соседних чисел, где разность больше n, тогда можно сразу сделать вывод, что хотя бы одно утверждение неверно и прервать проверку.