Які значення об"єму і площі поверхні кулі, якщо провести переріз на відстані 5 см від її центра і отримати площу 144π см2?
Zvezdopad_V_Kosmose
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами для вычисления объема \(V\) и площади поверхности \(S\) шара.
Формула для объема шара:
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]
где \(r\) - радиус шара.
Формула для площади поверхности шара:
\[S = 4 \pi r^2\]
Прежде чем продолжить, нам необходимо найти радиус шара. Поскольку площадь поверхности кули равна 144π см², можем записать следующее уравнение:
\[144\pi = 4 \pi r^2\]
Чтобы получить радиус \(r\), надо решить эту уравнение:
\[r^2 = \frac{144\pi}{4\pi}\]
Упрощая, мы получаем:
\[r^2 = 36\]
Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем:
\[r = 6\]
Теперь, когда у нас есть радиус шара \(r = 6\), можем найти его объем:
\[V = \frac{4}{3} \pi \cdot 6^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 216 = 288\pi\]
Таким образом, объем кули равен \(288\pi\) кубических сантиметров.
Теперь найдем площадь поверхности шара при этом радиусе:
\[S = 4 \pi \cdot 6^2 = 4 \pi \cdot 36 = 144 \pi\]
Таким образом, площадь поверхности кули равна \(144\pi\) квадратных сантиметров.
Итак, объем кули равен \(288\pi\) кубических сантиметров, а площадь поверхности равна \(144\pi\) квадратных сантиметров.
Формула для объема шара:
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]
где \(r\) - радиус шара.
Формула для площади поверхности шара:
\[S = 4 \pi r^2\]
Прежде чем продолжить, нам необходимо найти радиус шара. Поскольку площадь поверхности кули равна 144π см², можем записать следующее уравнение:
\[144\pi = 4 \pi r^2\]
Чтобы получить радиус \(r\), надо решить эту уравнение:
\[r^2 = \frac{144\pi}{4\pi}\]
Упрощая, мы получаем:
\[r^2 = 36\]
Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем:
\[r = 6\]
Теперь, когда у нас есть радиус шара \(r = 6\), можем найти его объем:
\[V = \frac{4}{3} \pi \cdot 6^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 216 = 288\pi\]
Таким образом, объем кули равен \(288\pi\) кубических сантиметров.
Теперь найдем площадь поверхности шара при этом радиусе:
\[S = 4 \pi \cdot 6^2 = 4 \pi \cdot 36 = 144 \pi\]
Таким образом, площадь поверхности кули равна \(144\pi\) квадратных сантиметров.
Итак, объем кули равен \(288\pi\) кубических сантиметров, а площадь поверхности равна \(144\pi\) квадратных сантиметров.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
