Какова площадь фигуры, которую ограничивают график функции у = 5 - х2, линии х = 0,5 и х = 1,5, а также

Для решения данной задачи, мы будем использовать интегрирование для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции \(y = 5 - x^2\), линиями \(x = 0.5\) и \(x = 1.5\) и осью \(x\).

Шаг 1: Найдем точки пересечения графика функции с линиями и осью \(x\).
Первая точка пересечения будет найдена, когда \(x = 0.5\):
\[y = 5 - (0.5)^2 = 5 - 0.25 = 4.75\]
Таким образом, первая точка пересечения это \((0.5, 4.75)\).

Вторую точку пересечения мы найдем, когда \(x = 1.5\):
\[y = 5 - (1.5)^2 = 5 - 2.25 = 2.75\]
Таким образом, вторая точка пересечения это \((1.5, 2.75)\).

Третья точка пересечения будет на оси \(x\), когда \(y = 0\). Найдем \(x\), когда \(y = 0\):
\[0 = 5 - x^2\]
\[x^2 = 5\]
\[x = \sqrt{5}\]
\[x \approx 2.236\]
Таким образом, третья точка пересечения находится примерно в \((2.236, 0)\).

Шаг 2: Построим график функции и ось \(x\) для наглядности:

\[graph\]

Шаг 3: Теперь мы готовы для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции, линиями и осью \(x\).

Используя формулу для нахождения площади под кривой, получим:
\[S = \int_{0.5}^{1.5} (5 - x^2) dx\]

Шаг 4: Вычислим данное определенное интеграл:
\[S = \left[ 5x - \frac{x^3}{3} \right]_{0.5}^{1.5}\]

\[S = \left( 5 \cdot 1.5 - \frac{(1.5)^3}{3} \right) - \left( 5 \cdot 0.5 - \frac{(0.5)^3}{3} \right)\]

\[S = (7.5 - 3.375) - (2.5 - 0.042)\]

\[S = 4.125 - 2.458 \approx 1.667\]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции \(y = 5 - x^2\), линиями \(x = 0.5\) и \(x = 1.5\) и осью \(x\), составляет примерно 1.667 квадратных единицы.