Які значення може набувати вираз n^2 + 1, коли n змінюється?

Добро пожаловать! Для решения этой задачи нам нужно исследовать, какие значения может принимать выражение \(n^2 + 1\), когда переменная \(n\) меняется.

В этом выражении мы имеем квадрат переменной \(n\), т.е. число, полученное умножением \(n\) на само себя, и добавляем к нему единицу.

Давайте начнем с изучения значений, которые может принимать квадрат \(n\) при различных значениях \(n\). При \(n = 0\), квадрат будет равен \(0^2 = 0\) (ноль в квадрате равен нулю). При \(n = 1\), квадрат будет равен \(1^2 = 1\) (один в квадрате равен одному). При \(n = 2\), квадрат будет равен \(2^2 = 4\) и так далее.

Теперь рассмотрим часть выражения, где мы добавляем единицу к квадрату \(n\). Например, когда \(n = 0\), мы имеем \(0^2 + 1 = 0 + 1 = 1\). При \(n = 1\), мы имеем \(1^2 + 1 = 1 + 1 = 2\). При \(n = 2\), мы имеем \(2^2 + 1 = 4 + 1 = 5\).

Таким образом, мы можем заметить, что выражение \(n^2 + 1\) может принимать различные значения в зависимости от значения \(n\). Для каждого целого числа \(n\), начиная с нуля, мы будем получать уникальное значение.

Таким образом, ответ на задачу будет выглядеть следующим образом: выражение \(n^2 + 1\) может принимать различные значения в зависимости от значения переменной \(n\), и каждое целое число \(n\) будет соответствовать своему уникальному значению в выражении.