Які значення мають більша діагональ паралелограма і площа паралелограма, якщо дві його сторони рівні 3 см і 5 см

Для розв"язання цієї задачі, спочатку нам потрібно знайти довжину паралелограма, щоб знати, яка діагональ є більшою. Після цього ми зможемо розрахувати площу паралелограма і порівняти її значення.

Довжина паралелограма може бути знайдена за допомогою теореми косинусів, оскільки ми знаємо довжини двох сторін та кут між ними. Застосовуючи теорему косинусів, ми отримуємо:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta) \]

де
\( c \) - довжина паралелограма (шукане значення),
\( a \) і \( b \) - довжини сторін паралелограма,
\( \theta \) - кут між сторонами паралелограма.

Підставимо відомі значення:

\[ c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(30°) \]

Застосовуючи тригонометричні таблиці або калькулятор, знаходимо косинус 30°, який дорівнює \(\frac{\sqrt{3}}{2}\):

\[ c^2 = 9 + 25 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Розраховуємо:

\[ c^2 = 9 + 25 - 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ c^2 = 34 - 15 \sqrt{3} \]

Тепер, знаючи квадрат довжини паралелограма, ми можемо знайти саму довжину, виконавши квадратний корінь:

\[ c = \sqrt{34 - 15 \sqrt{3}} \]

Після цього ми можемо обчислити площу паралелограма, яка дорівнює добутку довжини більшої діагоналі на висоту паралелограма, де висота – це відрізок перпендикулярний до більшої діагоналі, проведений з одного з вершин паралелограма до протилежної сторони.

Так як паралелограми діагоналі суперечливі, площу можна розрахувати за формулою:

\[ S = c \cdot h \]

де
\( S \) - площа паралелограма (шукане значення),
\( c \) - довжина більшої діагоналі,
\( h \) - висота паралелограма.

Отже, ми маємо:

\[ S = \sqrt{34 - 15 \sqrt{3}} \cdot h \]

Оскільки задача не надає нам висоту, ми не можемо розрахувати площу без додаткової інформації. Проте, ми можемо порівняти значення діагоналі та спостерігати, яку з них більша. Ви можете розрахувати обидві діагоналі та порівняти їх значення, використовуючи формулу, що була надана раніше.