Как можно задать прямоугольную систему координат оxyz для параллелепипеда abcda1b1c1d1, если ab=3, bc=2, bb1=4? Какую

Чтобы задать прямоугольную систему координат $Oxyz$ для параллелепипеда $abcd{a}_1{b}_1{c}_1{d}_1$, мы можем выбрать точку $O$ внутри параллелепипеда и присвоить ей координаты $0,0,0$. Эта точка $O$ будет служить нам в качестве начала координат.

Для определения координат остальных вершин параллелепипеда, мы должны знать значения сторон параллелепипеда. В данной задаче, длины его сторон заданы: $ab=3$, $bc=2$ и $b_{1}b=4$.

Мы начнем с построения параллелограмма $abcd$ на плоскости $Oxy$. Мы знаем, что стороны $ab$ и $bc$ параллельны осям $Ox$ и $Oy$ соответственно.

Пусть $a$ будет иметь координаты $0,0,0$, $b$ будет иметь координаты $3,0,0$ (так как $ab=3$), а $c$ будет иметь координаты $3,2,0$ (так как $bc=2$).

Чтобы найти координаты вершины $d$, мы можем использовать информацию о сторонах параллелепипеда. Мы знаем, что $d$ лежит на отрезке $b_{1}c$. Также из условия задачи задана длина отрезка $b_{1}b$, равная 4. Значит, точка $d$ будет иметь координаты $3,2,4$ (так как $b{b}_1=4$).

Теперь, чтобы найти координаты остальных вершин $a_1$, $b_1$, $c_1$ и $d_1$, мы можем использовать информацию о высоте параллелепипеда. Очевидно, что вершины $a_1$ и $d_1$ будут находиться на оси $Oz$. Так как $ab{d}_1{a}_1$ - параллелограмм, вершины $a_1$ и $d_1$ будут находиться на одной вертикальной прямой.

Предположим, что точка $a_1$ расположена над точкой $a$ и имеет координаты $0,0,h$ (где $h$ - высота параллелепипеда). Таким образом, точка $d_1$ также будет иметь координаты $0,2,h$ (так как $d_1$ и $a_1$ будут находиться на одной вертикальной прямой).

Теперь у нас есть все необходимые координаты для задания параллелепипеда в прямоугольной системе координат $Oxyz$:

$$a(0,0,0),b(3,0,0),c(3,2,0),d(3,2,4),a_1(0,0,h),b_1(3,0,h),c_1(3,2,h),d_1(0,2,h)$$

Так как необходимо определить сумму координат точки пересечения диагоналей параллелепипеда, давайте найдем эти координаты. Диагонали параллелепипеда - это отрезки, соединяющие противоположные вершины.

Диагонали параллелепипеда $abcd{a}_1{b}_1{c}_1{d}_1$ соединяют вершины $a$ и $d_1$, $b$ и $c_1$, $c$ и $b_1$, $d$ и $a_1$. Таким образом, точка пересечения диагоналей будет иметь средние значения координат вершин этих отрезков.

Сумма координат точки пересечения диагоналей будет равна:

$$(\frac{0+3}{2},\frac{0+2}{2},\frac{0+4}{2})=(1.5,1,2)$$

Итак, координаты точки пересечения диагоналей параллелепипеда $abcd{a}_1{b}_1{c}_1{d}_1$ равны $1.5,1,2$.

Надеюсь, этот объяснение поможет вам понять, как задать прямоугольную систему координат для параллелепипеда и определить сумму координат точки пересечения его диагоналей. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!