Які значення m і n забезпечать колінеарність векторів a(m; −8; 12) і b(24

Question

Геометрия: Які значення m і n забезпечать колінеарність векторів a(m; −8; 12) і b(24; n; −36)? Запишіть значення m і n у вигляді цифр, розділених комою

Парящая_Фея · Accepted Answer

Чтобы узнать значения m и n, которые обеспечивают коллинеарность векторов \(a(m; -8; 12)\) и \(b(24; n; -36)\), мы можем использовать условие коллинеарности, которое гласит, что векторы коллинеарны, если они пропорциональны.

Для начала, проверим, являются ли два вектора пропорциональными. Мы можем сравнить соответствующие компоненты векторов и установить равенство двух отношений:

\[
\frac{m}{24} = \frac{-8}{n} = \frac{12}{-36}
\]

Первое отношение \(\frac{m}{24}\) описывает соотношение между первыми компонентами векторов. Второе отношение \(\frac{-8}{n}\) описывает соотношение между вторыми компонентами, а третье отношение \(\frac{12}{-36}\) - между третьими компонентами векторов.

Мы можем решить это уравнение методом пропорции. Мы можем умножить крест на крест и получить:

\[
m \cdot (-36) = 24 \cdot 12
\]

\[
-36m = 288
\]

Теперь делим обе стороны на -36, чтобы изолировать переменную m:

\[
m = \frac{288}{-36}
\]

Вычисляя эту дробь, получаем:

\[
m = -8
\]

Теперь, чтобы найти значение n, мы можем использовать одно из первых двух отношений:

\[
\frac{-8}{n} = \frac{-8}{-8}
\]

Упрощая это выражение, мы получаем:

\[
n = -8
\]

Таким образом, значения m и n, обеспечивающие коллинеарность векторов \(a(m; -8; 12)\) и \(b(24; n; -36)\), равны -8 и -8 соответственно.

Які значення m і n забезпечать колінеарність векторів a(m; −8; 12) і b(24; n; −36)? Запишіть значення m і n у вигляді

Парящая_Фея

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!