Что такое площадь треугольника EFK, если медианы EN и FM, которые имеют длины 12 и 18 соответственно, пересекаются

Чтобы найти площадь треугольника EFK, который образован медианами EN и FM, нужно воспользоваться формулой для площади треугольника. Однако, прежде чем приступить к решению, давайте разберемся с основными понятиями и свойствами треугольников.

Медиана треугольника — это отрезок, который соединяет один из вершин треугольника с серединой противоположной стороны. В данной задаче, EN и FM являются медианами треугольника EFK.

Свойство медиан треугольника, которое нам пригодится в решении, заключается в том, что медианы делят треугольник на шесть равных треугольников. Из этого свойства следует, что площадь треугольника EFK составляет половину площади параллелограмма, образованного медианами EN и FM.

Итак, для нахождения площади треугольника EFK нам необходимо найти площадь параллелограмма. Для этого мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[
\text{{Площадь параллелограмма}} = |\text{{длина первой медианы}} \times \text{{длина второй медианы}} \times \sin(\theta)|
\]

где \(\theta\) — угол между медианами EN и FM.

В нашей задаче медианы пересекаются под прямым углом, поэтому угол \(\theta\) равен 90 градусам. Таким образом, мы можем записать формулу для площади параллелограмма следующим образом:

\[
\text{{Площадь параллелограмма}} = |\text{{длина первой медианы}} \times \text{{длина второй медианы}} \times \sin(90)|
\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[
\text{{Площадь параллелограмма}} = |12 \times 18 \times \sin(90)|
\]

Однако, заметим, что синус 90 градусов равен единице, поэтому выражение упрощается:

\[
\text{{Площадь параллелограмма}} = |12 \times 18 \times 1|
\]

\[
\text{{Площадь параллелограмма}} = |216|
\]

Так как площадь не может быть отрицательной, окончательный ответ будет:

\[
\text{{Площадь треугольника EFK}} = 216
\]

Таким образом, площадь треугольника EFK равна 216.