Які значення кутів рівнобічної трапеції, якщо верхня основа в два рази менша за нижню і рівна бічній стороні?

Давайте розглянемо пошагове розв"язання задачі.

Перш за все, нам потрібно означити кути трапеції.
Позначимо:
- кут між верхньою основою та бічною стороною як \( \alpha \);
- кут між нижньою основою та бічною стороною як \( \beta \).

За умовою задачі маємо:
- верхня основа в два рази менша за нижню, тобто \( a = \frac{1}{2}b \), де \( a \) - довжина верхньої основи, а \( b \) - довжина нижньої основи;
- верхня основа рівна бічній стороні, тобто \( a = c \), де \( c \) - довжина бічної сторони.

Наразі в нас є дві рівності, які залежать від одних і тих самих змінних. Давайте виразимо змінні одну відносно іншої.

З першої рівності ми можемо виразити \( b \):
\[ a = \frac{1}{2}b \]
\[ 2a = b \]

З другої рівності ми можемо виразити \( a \):
\[ a = c \]

Тепер ми маємо виразити \( \alpha \) та \( \beta \) через отримані формули.

Розглянемо трикутник ABC, де:
- AB - верхня основа, довжина \( a \);
- BC - нижня основа, довжина \( b \);
- AC - бічна сторона, довжина \( c \).

Враховуючи, що в трапеції дві сторони паралельні, внутрішні кути, утворені бічними сторонами з основами, є взаємно доповнювальними. Отже, маємо:

\[
\alpha + \beta = 180^\circ
\]

Для розв"язання задачі нам достатньо знайти значення лише одного з цих кутів, оскільки їх сума дорівнює \( 180^\circ \).

Підставимо отримані формули для виразу змінних одну відносно іншої в рівняння суми кутів:

\[
\alpha + \beta = 180^\circ
\]

\[
\alpha + \left(\frac{1}{2}b\right) = 180^\circ
\]

\[
\alpha + \left(\frac{1}{2} \cdot 2a\right) = 180^\circ
\]

\[
\alpha + a = 180^\circ
\]

\[
\alpha = 180^\circ - a
\]

Знаючи, що \( a = c \), підставимо це значення в останню формулу:

\[
\alpha = 180^\circ - c
\]

Отже, ми отримали значення кута \( \alpha \) в залежності від довжини бічної сторони \( c \).

Якщо ви зазначите конкретне значення для довжини бічної сторони \( c \), я зможу підрахувати значення кута \( \alpha \).