Какие признаки можно использовать для определения равенства прямоугольных треугольников? Составьте пары равных

Для определения равенства прямоугольных треугольников можно использовать следующие признаки:

1. Признак SSS (сторона-сторона-сторона): Если все три стороны одного треугольника равны соответственно трём сторонам другого треугольника, то треугольники равны.

2. Признак SAS (сторона-угол-сторона): Если известны две стороны и противолежащий им угол одного треугольника и они соответственно равны двум сторонам и противолежащему им углу другого треугольника, то треугольники равны.

3. Признак AAS (угол-сторона-угол): Если два угла и противолежащая им сторона одного треугольника равны соответственно двум углам и противолежащей им стороне другого треугольника, то треугольники равны.

4. Признак ASA (угол-сторона-угол): Если два угла и противолежащая им сторона одного треугольника равны соответственно двум углам и противолежащей им стороне другого треугольника, то треугольники равны.

Теперь составим пары равных треугольников и докажем их равенство:

Пара 1:
Треугольник ABC с прямым углом в вершине B и сторонами AB, BC, AC.
Треугольник DEF с прямым углом в вершине E и сторонами DE, EF, DF.

Доказательство:
Дано:
AB = DE (SS)
BC = EF (SS)
∠B = ∠E (P)

Требуется доказать:
Треугольники ABC и DEF равны.

Доказательство:
По признаку SSS треугольники ABC и DEF равны, так как AB = DE, BC = EF и AC = DF (SSS).

Пара 2:
Треугольник XYZ с прямым углом в вершине Y и сторонами XY, YZ, XZ.
Треугольник PQR с прямым углом в вершине Q и сторонами PQ, QR, PR.

Доказательство:
Дано:
XY = PQ (SS)
YZ = QR (SS)
∠Y = ∠Q (P)

Требуется доказать:
Треугольники XYZ и PQR равны.

Доказательство:
По признаку SSS треугольники XYZ и PQR равны, так как XY = PQ, YZ = QR и XZ = PR (SSS).

Таким образом, мы доказали равенство пары прямоугольных треугольников ABC и DEF, а также пары треугольников XYZ и PQR по признаку SSS.