Які значення імпульсу матеріальної точки при початковому моменті часу 2 с та через 4 с можна визначити, вважаючи її масу 2 кг і використовуючи рівняння руху х = 5 - 8t + 4t²?
Сквозь_Волны
Для решения задачи мы можем использовать уравнение движения , где - координата материальной точки в момент времени . Чтобы найти значения импульса материальной точки, мы должны найти ее скорость и используя формулу импульса , где - масса и - скорость.
1. Найдем скорость материальной точки. Для этого возьмем первую производную уравнения движения по времени :
Дифференцируя , получаем:
Упрощая, получаем:
Теперь, чтобы найти скорость в момент времени 2 секунды:
2. Теперь найдем скорость в момент времени 4 секунды:
3. Теперь, зная скорости материальной точки в моменты времени 2 и 4 секунды, мы можем вычислить значения ее импульса, используя формулу :
- В момент времени 2 секунды:
- В момент времени 4 секунды:
Итак, значения импульса материальной точки в начальный момент времени 2 секунды и через 4 секунды равны соответственно 16 кг·м/c и 48 кг·м/c.
1. Найдем скорость материальной точки. Для этого возьмем первую производную уравнения движения по времени
Дифференцируя
Упрощая, получаем:
Теперь, чтобы найти скорость в момент времени 2 секунды:
2. Теперь найдем скорость в момент времени 4 секунды:
3. Теперь, зная скорости материальной точки в моменты времени 2 и 4 секунды, мы можем вычислить значения ее импульса, используя формулу
- В момент времени 2 секунды:
- В момент времени 4 секунды:
Итак, значения импульса материальной точки в начальный момент времени 2 секунды и через 4 секунды равны соответственно 16 кг·м/c и 48 кг·м/c.
Знаешь ответ?