Які значення імпульсу матеріальної точки при початковому моменті часу 2 с та через 4 с можна визначити, вважаючи

Для решения задачи мы можем использовать уравнение движения \(x = 5 - 8t + 4t^2\), где \(x\) - координата материальной точки в момент времени \(t\). Чтобы найти значения импульса материальной точки, мы должны найти ее скорость и используя формулу импульса \(p = mv\), где \(m\) - масса и \(v\) - скорость.

1. Найдем скорость материальной точки. Для этого возьмем первую производную уравнения движения по времени \(t\):
\[
v = \frac{dx}{dt}
\]

Дифференцируя \(x = 5 - 8t + 4t^2\), получаем:
\[
v = \frac{d(5 - 8t + 4t^2)}{dt}
\]
Упрощая, получаем:
\[
v = -8 + 8t
\]

Теперь, чтобы найти скорость в момент времени 2 секунды:
\[
v_1 = -8 + 8 \cdot 2 = -8 + 16 = 8 \, \text{м/c}
\]

2. Теперь найдем скорость в момент времени 4 секунды:
\[
v_2 = -8 + 8 \cdot 4 = -8 + 32 = 24 \, \text{м/c}
\]

3. Теперь, зная скорости материальной точки в моменты времени 2 и 4 секунды, мы можем вычислить значения ее импульса, используя формулу \(p = mv\):

- В момент времени 2 секунды:
\[
p_1 = m \cdot v_1 = 2 \, \text{кг} \cdot 8 \, \text{м/c} = 16 \, \text{кг $\cdot$ м/c}
\]

- В момент времени 4 секунды:
\[
p_2 = m \cdot v_2 = 2 \, \text{кг} \cdot 24 \, \text{м/c} = 48 \, \text{кг $\cdot$ м/c}
\]

Итак, значения импульса материальной точки в начальный момент времени 2 секунды и через 4 секунды равны соответственно 16 кг·м/c и 48 кг·м/c.