Через какой промежуток времени количество атомов нептуния уменьшится

Question

Физика: Через какой промежуток времени количество атомов нептуния уменьшится в 8 раз, учитывая, что его полураспад составляет 2,3 дня?

Дмитрий_3714 · Accepted Answer

Хорошо, чтобы найти промежуток времени, через который количество атомов нептуния уменьшится в 8 раз, мы можем использовать формулу для экспоненциального распада:

N (t) = N_{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}

где:
-

N (t)

- количество атомов в момент времени

t

-

N_{0}

- начальное количество атомов
-

T_{\frac{1}{2}}

- период полураспада

В данной задаче мы знаем, что период полураспада нептуния составляет 2,3 дня. Нам необходимо найти промежуток времени, через который количество атомов уменьшится в 8 раз, так что

N (t) = \frac{N_{0}}{8}

.

Подставляем известные значения в формулу и решаем уравнение относительно

t

:

\frac{N_{0}}{8} = N_{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{2, 3}}

Для удобства дальнейших вычислений, давайте избавимся от общего множителя

N_{0}

:

\frac{1}{8} = {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{2, 3}}

Возведем обе части уравнения в степень

\frac{2, 3}{\log_{2} 1 / 2}

для выражения нашей неизвестной

t

:

{(\frac{1}{8})}^{\frac{2, 3}{\log_{2} 1 / 2}} = {({(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{2, 3}})}^{\frac{2, 3}{\log_{2} 1 / 2}}

После упрощения получим:

{(\frac{1}{8})}^{\frac{2, 3}{\log_{2} 1 / 2}} = {(\frac{1}{2})}^{t}

Приравняем показатели степени и решим уравнение:

\frac{2, 3}{\log_{2} 1 / 2} = t

Теперь можем рассчитать значение

t

:

\frac{2, 3}{\log_{2} 1 / 2} \approx 3, 46

Таким образом, через примерно 3,46 дня количество атомов нептуния уменьшится в 8 раз.

Через какой промежуток времени количество атомов нептуния уменьшится в 8 раз, учитывая, что его полураспад составляет

Дмитрий_3714

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!