Через какой промежуток времени количество атомов нептуния уменьшится в 8 раз, учитывая, что его полураспад составляет

Хорошо, чтобы найти промежуток времени, через который количество атомов нептуния уменьшится в 8 раз, мы можем использовать формулу для экспоненциального распада:

\[N(t) = N_0 \cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}\]

где:
- \(N(t)\) - количество атомов в момент времени \(t\)
- \(N_0\) - начальное количество атомов
- \(T_{\frac{1}{2}}\) - период полураспада

В данной задаче мы знаем, что период полураспада нептуния составляет 2,3 дня. Нам необходимо найти промежуток времени, через который количество атомов уменьшится в 8 раз, так что \(N(t) = \frac{N_0}{8}\).

Подставляем известные значения в формулу и решаем уравнение относительно \(t\):

\[\frac{N_0}{8} = N_0 \cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{2,3}}\]

Для удобства дальнейших вычислений, давайте избавимся от общего множителя \(N_0\):

\[\frac{1}{8} = {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{2,3}}\]

Возведем обе части уравнения в степень \(\frac{2,3}{\log_2{1/2}}\) для выражения нашей неизвестной \(t\):

\[\left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{2,3}{\log_2{1/2}}} = \left({\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{2,3}}\right)^{\frac{2,3}{\log_2{1/2}}}\]

После упрощения получим:

\[\left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{2,3}{\log_2{1/2}}} = {\left(\frac{1}{2}\right)}^{t}\]

Приравняем показатели степени и решим уравнение:

\[\frac{2,3}{\log_2{1/2}} = t\]

Теперь можем рассчитать значение \(t\):

\[\frac{2,3}{\log_2{1/2}} \approx 3,46\]

Таким образом, через примерно 3,46 дня количество атомов нептуния уменьшится в 8 раз.