Каковы активная и полная мощности, потребляемые катушкой, если у нее есть индуктивность 47,8 мгн и активное

Чтобы найти активную и полную мощности, потребляемые катушкой, нам понадобится знание формулы для расчета этих показателей.

Активная мощность (P) измеряется в ваттах (Вт) и представляет собой мощность, которая фактически расходуется или преобразуется во время работы устройства. Формула для расчета активной мощности в цепи, содержащей индуктивное сопротивление, следующая:

\[P = I^2 \cdot R\]

где I - эффективное значение тока (измеряется в амперах, А), а R - активное сопротивление (измеряется в омах, Ом).

Полная мощность (S) измеряется также в ваттах (Вт) и представляет собой общую мощность, потребляемую или поставляемую устройством. Формула для расчета полной мощности в цепи с индуктивным сопротивлением следующая:

\[S = I^2 \cdot Z\]

где Z - импеданс цепи, определяется как комплексное сопротивление, учитывающее активное сопротивление и реактивное сопротивление индуктивности. Значение импеданса Z можно выразить следующим образом:

\[Z = \sqrt{R^2 + (\omega L)^2}\]

где L - индуктивность (измеряется в генри, Гн), а \(\omega\) - радианная частота (измеряется в радианах в секунду).

Чтобы решить задачу, требуется найти эффективное значение тока I. Зная формулу для напряжения u = 72Sin 628tB и используя закон Ома (U = I \cdot Z), можем выразить ток I:

\[I = \frac{U}{Z}\]

где U - значение напряжения (измеряется в вольтах, В). Учитывая угловую частоту 628 рад/с, индуктивность 47,8 мгн (или 0,0478 Гн) и активное сопротивление 20 Ом, можем подставить значения в формулы и рассчитать активную и полную мощности:

Для активной мощности:
\[P = I^2 \cdot R\]
\[P = \left(\frac{U}{Z}\right)^2 \cdot R\]

Для полной мощности:
\[S = I^2 \cdot Z\]
\[S = \left(\frac{U}{Z}\right)^2 \cdot Z\]

Используя эти формулы, вы сможете рассчитать активную и полную мощности, потребляемые катушкой.