Які зміни відбудуться з потужністю споживача, якщо напругу на ньому зменшити у 4 рази, залишаючи опір незмінним?

В этой задаче мы задаемся вопросом о том, как изменится потребляемая мощность в случае уменьшения напряжения на потребителе в 4 раза при неизменном сопротивлении.

Для решения этой задачи, воспользуемся формулой для вычисления потребляемой мощности:

\[P = \frac{V^2}{R}\]

, где
\(P\) - потребляемая мощность,
\(V\) - напряжение,
\(R\) - сопротивление.

Изначально имеем \(V_1\) - первоначальное напряжение и \(R\) - неизменное сопротивление. Хотим узнать, как изменится мощность, если напряжение будет уменьшено в 4 раза (\(V_2 = \frac{V_1}{4}\)).

Для начала, вычислим потребляемую мощность до изменения напряжения (\(P_1\)):

\[P_1 = \frac{{V_1^2}}{R}\]

Теперь, найдем потребляемую мощность после уменьшения напряжения (\(P_2\)):

\[P_2 = \frac{{V_2^2}}{R} = \frac{{(\frac{{V_1}}{4})^2}}{R} = \frac{{V_1^2}}{16R}\]

Итак, мы получили выражение для мощности до и после уменьшения напряжения:

\(P_1 = \frac{{V_1^2}}{R}\)

\(P_2 = \frac{{V_1^2}}{16R}\)

Теперь сравним эти два выражения:
Так как \(\frac{{V_1^2}}{16R}\) меньше, чем \(\frac{{V_1^2}}{R}\), то можно сделать вывод, что потребляемая мощность уменьшится в 16 раз после уменьшения напряжения на 4 раза при неизменном сопротивлении.

Это означает, что снижение напряжения на потребителе приведет к значительному уменьшению потребляемой мощности.