Які відношення поділяють діагоналі рівнобедреної трапеції? Який периметр трапеції, якщо менша основа дорівнює висоті

Для рівнобедреної трапеції існує кілька відношень, що ділять її діагоналі. Давайте пояснимо це крок за кроком:

1. За властивостями рівнобедреної трапеції, діагоналі є перпендикулярними та вони діляться пополам прямокутного кута між основами.

2. Позначимо меншу основу трапеції як AB і велику основу як CD. Нехай точка перетину діагоналей позначена як O.

3. За властивістю перпендикулярних діагоналей, трикутник AOC є прямокутним трикутником і те саме стосується до трикутника BOD.

4. За властивістю діагоналей, точка O ділить діагоналі на дві рівні частини.

5. Позначимо половину діагоналі OC як a і половину діагоналі OD як b.

6. За властивістю прямокутних трикутників, враховуючи, що діагоналі поділяються пополам прямокутного кута, можна записати таке відношення між сторонами трикутника AOC:

\(\frac{a}{b} = \frac{CD}{AB}\)

7. Оскільки AB = CD, то відношення може бути спрощено до:

\(\frac{a}{b} = 1\)

Отже, відношення між половиною однієї діагоналі і половиною іншої діагоналі для рівнобедреної трапеції дорівнює 1.

Тепер перейдемо до обчислення периметра трапеції. Нехай менша основа трапеції дорівнює 12 см.

8. Позначимо бічні сторони трапеції як a і b, а діагоналі як c і d.

9. За властивостями рівнобедреної трапеції, бічні сторони a і b однакові, тому a = b.

10. Відповідно до властивостей трапеції, можна записати таке відношення між сторонами трапеції:

\(c = a + 2d\)

11. Оскільки ми знаємо, що менша основа трапеції дорівнює висоті 12 см, то ми можемо записати таке відношення:

\(d = 12\) см

12. Підставимо значення d в формулу з кроку 10:

\(c = a + 2 \cdot 12 = a + 24\)

13. Оскільки a = b, то замінимо a на b:

\(c = b + 24\)

14. Отже, периметр трапеції дорівнює:

\(P = a + b + c + d = b + b + b + 24 = 3b + 24\)

15. Замінимо b на 12 (овирівняємо зі значенням, що ми знаємо):

\(P = 3 \cdot 12 + 24 = 36 + 24 = 60\) см

Отож, периметр трапеції дорівнює 60 см. Це являє собою повний розв"язок задачі.