Какая связь существует между площадью боковой поверхности цилиндра и площадью его развёртки? С Sбок

Чтобы понять связь между площадью боковой поверхности цилиндра и площадью его развёртки, давайте сначала разберемся в том, что представляет из себя боковая поверхность и развёртка цилиндра.

Боковая поверхность цилиндра - это цилиндрическая поверхность, которая окружает цилиндр. Она не включает в себя его основания. Боковая поверхность можно представить в виде прямоугольника, состоящего из прямоугольной полоски, которую можно отделить от цилиндра и развернуть в плоскость.

Развёртка цилиндра - это плоская фигура, полученная в результате разворачивания или распрямления боковой поверхности цилиндра в одну плоскость. В случае цилиндра развёртка представляет собой прямоугольник, у которого сторона, равная высоте цилиндра, соответствует высоте прямоугольника, а стороны, равные окружностям цилиндра, являются его шириной.

Теперь, чтобы определить связь между площадью боковой поверхности цилиндра и площадью его развёртки, мы можем сопоставить размеры этих двух фигур.

Площадь боковой поверхности цилиндра (Sбок) можно найти по формуле: Sбок = 2 * π * R * H, где R - радиус основания цилиндра, а H - его высота.

Площадь развёртки цилиндра (Sразв) равна произведению высоты цилиндра на периметр основания: Sразв = 2 * π * R * H, где R - радиус основания цилиндра, а H - его высота.

Заметим, что формулы для площади боковой поверхности и площади развёртки цилиндра совпадают. Обе формулы содержат множитель 2 * π * R * H, что означает, что площади этих двух фигур пропорциональны. Таким образом, можно сказать, что площадь боковой поверхности цилиндра и площадь его развёртки связаны пропорционально.

Это означает, что если увеличить радиус или высоту цилиндра, то и площадь его боковой поверхности, и площадь его развёртки также увеличатся в соответствующей пропорции. Например, если удвоить радиус цилиндра, то площадь его боковой поверхности и площадь его развёртки увеличатся в два раза.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра и площадь его развёртки тесно связаны, и изменение размеров цилиндра приводит к соответствующему изменению площадей этих двух фигур.