Какое выражение служит для определения радиуса сферы, если известно, что расстояние между параллельными сферическими

Для определения радиуса сферы, имея информацию о расстоянии между параллельными сферическими сечениями и радиусах этих сечений, можно использовать следующий шаговый метод:

Шаг 1: Предположим, что разность площадей сферических сечений равна dS единицам площади.

Шаг 2: Разность радиусов сечений равна dn единицам длины.

Шаг 3: Зная, что площадь сферического сечения с радиусом r_1 равна S_1 и площадь сферического сечения с радиусом r_2 равна S_2, можно записать соотношение:

\(\frac{S_2 - S_1}{dS} = \frac{r_2^2 - r_1^2}{dn}\)

Шаг 4: Заметим, что \(S_2 - S_1\) является разностью площадей двух сферических сечений. Учтем, что площадь сферического сечения пропорциональна квадрату радиуса. То есть \(S_2 - S_1 \propto r_2^2 - r_1^2\). Можно записать:

\(\frac{S_2 - S_1}{dS} = \frac{r_2^2 - r_1^2}{dn} = k\)

где k - постоянная пропорциональности.

Шаг 5: Рассмотрим две сферы с радиусами r_1 и r_2, где r_1 < r_2. Расстояние между сферическими сечениями равно p. Разность радиусов сечений равна dn = r_2 - r_1.

Тогда:

\(\frac{S_2 - S_1}{dS} = \frac{r_2^2 - r_1^2}{p} = k\)

Выразим k через r_1 и r_2:

\(k = \frac{r_2^2 - r_1^2}{p}\)

Шаг 6: Для нахождения радиуса сферы с помощью полученного выражения k, подставим известные значения r_1, r_2, p и n в выражение:

\(\frac{r_2^2 - r_1^2}{p} = k\)

и решим его относительно r_2^2:

\(r_2^2 = k \cdot p + r_1^2\)

Шаг 7: Возведем обе части уравнения в квадрат:

\(r_2^2 = k \cdot p + r_1^2\)

\(r_2^2 \cdot r_2^2 = (k \cdot p + r_1^2) \cdot r_2^2\)

\(r_2^4 = (k \cdot p + r_1^2) \cdot r_2^2\)

Шаг 8: Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

\(r_2^4 - (k \cdot p + r_1^2) \cdot r_2^2 = 0\)

Шаг 9: Раскроем скобки и получим квадратное уравнение относительно r_2^2:

\(r_2^4 - k \cdot p \cdot r_2^2 - r_1^2 \cdot r_2^2 = 0\)

Шаг 10: Решим полученное квадратное уравнение относительно r_2^2 с помощью дискриминанта или метода подстановки.

После решения квадратного уравнения, радиус сферы r будет равен корню из найденного значения r_2^2, то есть \(r = \sqrt{r_2^2}\).

Таким образом, данный метод позволяет определить радиус сферы по известным параметрам - расстоянию между сферическими сечениями и радиусам этих сечений.