Які відношення між катетами прямокутного трикутника, якщо гіпотенуза має довжину 39 см? Знайдіть довжини катетів

Чтобы найти отношения между катетами прямоугольного треугольника, когда известна длина гипотенузы, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Допустим, что один катет треугольника имеет длину \( x \), а другой катет имеет длину \( y \). Тогда мы можем записать уравнение в следующем виде:

\[ x^2 + y^2 = 39^2 \]

Теперь давайте решим это уравнение для \( x \) или \( y \). Выбор зависит от вас.

1. Решение для катета \( x \):

Мы можем выразить катет \( x \) как функцию от катета \( y \), подставив значение \( y \) в уравнение:

\[ x = \sqrt{39^2 - y^2} \]

Теперь мы можем выбрать любое значение для \( y \), например, \( y = 5 \). Подставив \( y = 5 \) в уравнение, мы можем получить значение \( x \):

\[ x = \sqrt{39^2 - 5^2} = \sqrt{1521 - 25} = \sqrt{1496} \approx 38.69 \, \text{см} \]

Таким образом, если один катет равен 5 см, то другой катет будет примерно равен 38.69 см.

2. Решение для катета \( y \):

Мы можем выразить катет \( y \) как функцию от катета \( x \), подставив значение \( x \) в уравнение:

\[ y = \sqrt{39^2 - x^2} \]

Точно так же, давайте выберем любое значение для \( x \), например, \( x = 10 \). Подставим \( x = 10 \) в уравнение, чтобы найти значение \( y \):

\[ y = \sqrt{39^2 - 10^2} = \sqrt{1521 - 100} = \sqrt{1421} \approx 37.66 \, \text{см} \]

Следовательно, если один катет равен 10 см, то другой катет будет примерно равен 37.66 см.

Таким образом, отношение между катетами будет изменяться в зависимости от выбранных значений. В первом случае, если один катет равен 5 см, то другой катет будет примерно равен 38.69 см. Во втором случае, если один катет равен 10 см, то другой катет будет примерно равен 37.66 см. В любом случае, длины катетов будут различаться, но сумма их квадратов всегда будет равна квадрату длины гипотенузы, как утверждает теорема Пифагора.