1. Постройте отрезок, симметричный отрезку AB, относительно: а) горизонтальной координатной оси; б) точки C

Задача 1:

а) Чтобы построить отрезок, симметричный отрезку AB относительно горизонтальной координатной оси, нужно заменить знак координаты y у точек отрезка AB. Если координаты точки A равны (x1, y1), то координаты симметричной точки A" будут (x1, -y1). Аналогично, если координаты точки B равны (x2, y2), то координаты симметричной точки B" будут (x2, -y2).

б) Чтобы построить отрезок, симметричный отрезку AB относительно точки C, нужно найти отражение точек A и B относительно C. Для этого вычислим разность координат точки C и каждой из точек A и B. Обозначим разности как (xс - xa, yc - ya) и (xс - xb, yc - yb), соответственно. Тогда координаты симметричной точки A" будут равны (xс + (xс - xa), yc + (yc - ya)), а координаты симметричной точки B" будут равны (xс + (xс - xb), yc + (yc - yb)).

в) Чтобы построить отрезок, симметричный отрезку AB при сдвиге на вектор (-3, 5), нужно вычислить координаты новых точек A" и B", добавив к координатам точек A и B соответствующие значения вектора сдвига. То есть, если координаты точки A равны (x1, y1), то координаты симметричной точки A" будут (x1 - 3, y1 + 5). Аналогично, если координаты точки B равны (x2, y2), то координаты симметричной точки B" будут (x2 - 3, y2 + 5).

Задача 2:

а) Чтобы выполнить параллельный сдвиг вектором (3, -2) и найти координаты точки A1, являющейся образом точки A (2, 0), нужно добавить к координатам точки A значения вектора сдвига. То есть, координаты точки A1 будут (2 + 3, 0 - 2), то есть (5, -2).

б) Чтобы найти координаты точки B, которая является прообразом точки B1 (1, -1) при данном параллельном сдвиге, нужно отнять от координат точки B1 значения вектора сдвига. То есть, координаты точки B будут (1 - 3, -1 + 2), то есть (-2, 1).