А) Покажите окружность, у которой уравнение (x-5)^2 + (y-10)^2 = 100. b) Определите, как прямая y = 20 и окружность

Хорошо, давайте начнем с задачи А.

а) У нас дано уравнение окружности: \((x-5)^2 + (y-10)^2 = 100\). Для начала, давайте разберемся, что означает каждая часть этого уравнения.

Центр окружности находится в точке \((5, 10)\), так как у нас есть \(x-5\) и \(y-10\) в уравнении. Также у нас есть радиус, который равен \(\sqrt{100} = 10\).

Теперь, чтобы нарисовать окружность, мы можем использовать эти данные. Разместим центр окружности в точке \((5, 10)\) на графике и проведем окружность радиусом 10:

\[
\begin{array}{c}
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
& x & y & (x-5)^2 & (y-10)^2 & (x-5)^2 + (y-10)^2\\
\hline
\text{Центр окружности} & 5 & 10 & 0 & 0 & 0\\
\hline
\text{Точка на окружности} & 15 & 10 & 100 & 0 & 100\\
\hline
\text{Точка на окружности} & -5 & 10 & 100 & 0 & 100\\
\hline
\text{Точка на окружности} & 5 & 20 & 0 & 100 & 100\\
\hline
\text{Точка на окружности} & 5 & 0 & 0 & 100 & 100\\
\hline
\end{array}
\end{array}
\]

Таким образом, окружность будет иметь следующий вид:

\[
\begin{array}{|c|}
\hline
\begin{array}{c}
\\
\\
\\
\end{array}\\
\hline
\begin{array}{c}
\\
\begin{picture}(100,100)
\thicklines
\put(50,50){\circle{20}}
\put(50,10){\circle*{2}}
\put(10,50){\circle*{2}}
\put(50,90){\circle*{2}}
\put(90,50){\circle*{2}}
\end{picture}\\
\\
\\
\end{array}\\
\hline
\end{array}
\]

Отлично! Теперь перейдем к задаче В.

б) У нас дана прямая с уравнением \(y = 20\) и окружность с уравнением \((x-5)^2 + (y-10)^2 = 100\). Мы должны определить, как эти две фигуры расположены относительно друг друга.

Для начала, давайте найдем точку пересечения между этой прямой и окружностью. Чтобы это сделать, мы можем подставить \(y=20\) в уравнение окружности:

\((x-5)^2 + (20-10)^2 = 100\)

\((x-5)^2 + 10^2 = 100\)

\((x-5)^2 + 100 = 100\)

\((x-5)^2 = 0\)

\(x-5 = 0\)

\(x = 5\)

Таким образом, прямая \(y = 20\) пересекает окружность в точке \((5, 20)\).

Теперь давайте определим, как прямая и окружность расположены относительно друг друга. Мы видим, что точка пересечения находится внутри окружности. Значит, окружность пересекает прямую. Если бы точка пересечения была вне окружности, прямая и окружность не пересекались бы.

Получается, прямая \(y = 20\) пересекает окружность \((x-5)^2 + (y-10)^2 = 100\) в точке \((5, 20)\).

Надеюсь, это помогло вам понять задачу!