Які відношення лінійних швидкостей кінців стрілок годинника, якщо хвилинна стрілка у три рази довша за секундну?

Данная задача связана с изучением линейных скоростей и отношениями длин. Давайте пошагово разберемся с решением.

Дано:
Пусть V_мин - скорость минутной стрелки, V_сек - скорость секундной стрелки.
Также дано, что длина минутной стрелки втрое больше длины секундной стрелки.

Требуется найти:
Отношение линейных скоростей к концам стрелок часов.

Решение:
1. Нам дано, что длина минутной стрелки втрое больше длины секундной стрелки. Пусть S_мин - длина минутной стрелки, S_сек - длина секундной стрелки.
Тогда S_мин = 3 * S_сек.

2. Формула для линейной скорости: V = S / t, где V - скорость, S - пройденное расстояние, t - время.

3. Применим формулу для минутной стрелки:
V_мин = S_мин / t_мин,
где t_мин - время движения минутной стрелки.

4. Применим формулу для секундной стрелки:
V_сек = S_сек / t_сек,
где t_сек - время движения секундной стрелки.

5. Так как скорость секундной стрелки зависит только от секунд, то можно сказать, что t_сек = 1 секунда.

6. Используя соотношение из пункта 1 (S_мин = 3 * S_сек), можно получить S_сек = S_мин / 3.

7. Подставляем полученные значения в формулы для скоростей и получаем:
V_мин = (S_мин / 3) / t_мин,
V_сек = S_сек / 1.

8. Учитывая, что t_мин = 60 секунд (так как минутная стрелка поворачивается на 360 градусов за 1 час), можем записать:
V_мин = (S_мин / 3) / 60.

9. В итоге, отношение линейных скоростей будет:
V_мин / V_сек = ((S_мин / 3) / 60) / (S_сек / 1) = (S_мин / 3) / (60 * S_сек) = S_мин / (3 * 60 * S_сек).

10. Подставив S_мин = 3 * S_сек, получим:
V_мин / V_сек = (3 * S_сек) / (3 * 60 * S_сек) = 1 / (60).

Ответ:
Таким образом, отношение линейных скоростей к концам стрелок часов составляет 1 к 60. Это означает, что минутная стрелка перемещается в 60 раз быстрее, чем секундная стрелка.