Какова величина зазора между диаметром горлышка флакона и пробки после нагревания? Величина диаметра стеклянной пробки

Для решения данной задачи, воспользуемся формулой линейного расширения твердого тела:

\[
\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T
\]

где \(\Delta L\) - изменение длины тела,
\(L_0\) - начальная длина тела,
\(\alpha\) - линейный коэффициент расширения тела,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Для нашей задачи, примем диаметр горлышка флакона \(D_0\) равным начальной длине тела. Диаметр стеклянной пробки после нагревания составит \(D\), а изменение температуры будет равно разности температур пробки и горлышка: \(\Delta T = T_P - T_B\). Здесь \(T_P\) - температура пробки, а \(T_B\) - температура горлышка.

Теперь найдем изменение длины пробки и горлышка по формуле:

\[
\Delta L_P = L_{0_P} \cdot \alpha \cdot \Delta T
\]

\[
\Delta L_B = L_{0_B} \cdot \alpha \cdot \Delta T
\]

Так как диаметр равен удвоенной длине, то изменение диаметра будет дважды больше изменения длины:

\[
\Delta D_P = 2 \cdot \Delta L_P
\]

\[
\Delta D_B = 2 \cdot \Delta L_B
\]

Найдем диаметр пробки после нагревания, вычтя изменение диаметра пробки из начального диаметра:

\[
D = D_0 - \Delta D_P
\]

Осталось только подставить известные значения в формулы. В нашем случае, начальный диаметр стеклянной пробки \(D_0 = 2,5\) см, линейный коэффициент расширения стекла \(\alpha = 9 \times 10^{-6}\, \text{град}^{-1}\), а разность температур \(\Delta T = T_P - T_B = 50 - 150 = -100\, \text{град}\). Подставляя значения в формулы, получаем:

\[
\Delta L_P = D_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T = 2,5 \cdot 9 \times 10^{-6} \cdot (-100) = -0,00225\, \text{см}
\]

\[
\Delta D_P = 2 \cdot \Delta L_P = 2 \cdot (-0,00225) = -0,0045\, \text{см}
\]

\[
D = D_0 - \Delta D_P = 2,5 - (-0,0045) = 2,5045\, \text{см}
\]

Теперь переведем ответ в микрометры, учитывая, что 1 см = 10000 мкм:

\[
D = 2,5045 \cdot 10000 = 25045\, \text{мкм}
\]

Ответ: величина зазора между диаметром горлышка флакона и пробки после нагревания составляет 25045 мкм (округлив до десятых).