Які системи рівнянь на x та y відповідають умовам задачі про відстань та швидкість автомобілів?

Давайте розглянемо задачу про відстань та швидкість автомобілів. Нехай є два автомобілі, які рухаються одночасно в різних напрямках. Позначимо швидкість першого автомобіля як \(v_1\) і швидкість другого автомобіля як \(v_2\). Також, позначимо час, який пройшов з моменту початку руху, як \(t\).

Умова задачі про відстань та швидкість автомобілів говорить, що сумарна відстань, яку пройшов перший автомобіль, становить 60 кілометрів, а сумарна відстань, яку пройшов другий автомобіль, становить 80 кілометрів. Ми знаємо, що швидкість дорівнює відношенню відстані до часу, тобто \(v = \frac{d}{t}\).

Таким чином, застосовуючи формулу швидкості, ми можемо записати наступні рівняння:

\[v_1 = \frac{60}{t}\]
\[v_2 = \frac{80}{t}\]

Отже, система рівнянь на \(x\) та \(y\) відповідає умовам задачі про відстань та швидкість автомобілів:

\[
\begin{align*}
x &= \frac{60}{t} \\
y &= \frac{80}{t}
\end{align*}
\]

Ця система рівнянь показує, як швидкості перших автомобілів залежать від часу. Тепер, ми можемо обирати різні значення для часу \(t\) і знаходити відповідні значення швидкостей автомобілів \(x\) та \(y\). Оскільки \(t\) є додатним числом, швидкості також будуть додатними числами.

\[
\begin{align*}
t &= 1 \quad \Rightarrow \quad x = 60, \quad y = 80 \\
t &= 2 \quad \Rightarrow \quad x = 30, \quad y = 40 \\
t &= 3 \quad \Rightarrow \quad x = 20, \quad y = 26.\overline{6}
\end{align*}
\]

Як бачимо, швидкості автомобілів зменшуються з часом, оскільки відстань, яку вони проходять, залишається постійною. Дана система рівнянь дозволяє нам знаходити значення швидкостей автомобілів в залежності від часу, що допомагає зрозуміти їх взаємодію в конкретній ситуації задачі про відстань та швидкість автомобілів.