Які сили діють на сталевий дріт завдовжки 6 метрів діаметром 2 мм, якого верхній кінець закріплено нерухомо

В данной задаче для определения сил, действующих на стальной дрот, мы можем использовать закон Гука. Закон Гука утверждает, что напряжение в упругом стержне прямо пропорционально деформации и обратно пропорционально сечению стержня.

Для начала, давайте найдем силу тяжести, действующую на вантаж массой 100 кг. Масса вантажа можно найти, умножив его массу в килограммах на ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \, \text{м/c}^2 \):

\[ F_{\text{тяж}} = m \cdot g = 100 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/c}^2 = 980 \, \text{Н} \]

Теперь давайте найдем площадь поперечного сечения дрота. Площадь поперечного сечения круга можно найти по формуле:

\[ A = \pi \cdot r^2 \]

Где \( r \) - радиус круга. Радиус равен половине диаметра, значит:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{2 \, \text{мм}}{2} = 1 \, \text{мм} = 0.001 \, \text{м} \]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ A = \pi \cdot 0.001^2 = \pi \cdot 0.000001 \, \text{м}^2 \]

Теперь, используя закон Гука, мы можем найти напряжение материала дрота. Формула для напряжения выглядит следующим образом:

\[ \sigma = \frac{F}{A} \]

Где \( F \) - сила, действующая на дрот, \( A \) - площадь поперечного сечения дрота.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ \sigma = \frac{980}{\pi \cdot 0.000001} \approx \frac{980}{3.14159 \cdot 0.000001} \approx 311289760.937 \, \text{Па} \]

Таким образом, напряжение материала дрота составляет примерно 311289760.937 Па.