Как изменится давление газа, если его объем уменьшится в три раза, а средняя кинетическая энергия его молекул

Для решения данной задачи воспользуемся Идеальным газовым законом:
\[P \cdot V = n \cdot R \cdot T\]

где:
\(P\) - давление газа,
\(V\) - его объем,
\(n\) - количество молекул газа, выраженное в молях,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - температура газа.

Мы знаем, что объем газа уменьшился в 3 раза, то есть \(V_2 = \frac{V_1}{3}\), где \(V_1\) - изначальный объем газа.

Также нам дано, что средняя кинетическая энергия молекул газа увеличилась в 2 раза. Средняя кинетическая энергия молекул газа пропорциональна их температуре в кельвинах, поэтому имеем:
\[T_2 = 2 \cdot T_1\]

Так как рассматриваемый газ остается тем же самым, то количество молекул газа остается постоянным (так как ни одна из предоставленных нам условий не связана с ним). Но учтем, что количество молекул газа можно представить как отношение массы газа \(m\) на его молярную массу \(M\) по следующей формуле:
\[n = \frac{m}{M}\]

Подставив полученные выражения в Идеальный газовый закон, получим:
\[P_1 \cdot V_1 = \frac{m}{M} \cdot R \cdot T_1\]
\[P_2 \cdot V_2 = \frac{m}{M} \cdot R \cdot T_2\]

В нашем случае \(n_1 = n_2\), поэтому можем написать:
\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

Подставим в это выражение значения \(V_2\) и \(T_2\):
\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot \frac{V_1}{3}\]
\[P_1 \cdot 1 = P_2 \cdot \frac{1}{3}\]

Теперь выразим \(P_2\) через \(P_1\):
\[P_2 = 3 \cdot P_1\]

Итак, давление газа увеличится в 3 раза, если его объем уменьшится в 3 раза, а средняя кинетическая энергия его молекул увеличится в 2 раза.

Надеюсь, данное пошаговое решение подробно объяснило задачу и помогло вам понять ее. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!