Які швидкості двох автомобілів, які виїхали з одного міста в інше, між якими відстань становить 600 км, якщо перший

Для решения данной задачи, давайте введем следующие обозначения:

Пусть \(v_1\) - скорость первого автомобиля (в км/ч),
\(v_2\) - скорость второго автомобиля (в км/ч).

Задано, что первый автомобиль ехал на 15 км/ч медленнее второго, поэтому скорость первого автомобиля можно выразить через скорость второго:
\[v_1 = v_2 - 15.\]

Также дано, что между городами расстояние составляет 600 км.

Пусть \(t_1\) - время, за которое второй автомобиль проехал расстояние между городами (в часах),
\(t_2\) - время, за которое первый автомобиль проехал расстояние между городами (в часах).

Так как скорость равна отношению расстояния к времени, можно записать следующее:
\[v_1 = \frac{{600}}{{t_2}},\]
\[v_2 = \frac{{600}}{{t_1}}.\]

Теперь, согласно условию задачи, первый автомобиль прибыл на 2 часа позже второго. Мы можем составить следующее уравнение на основе данной информации:
\[t_2 = t_1 + 2.\]

На данном этапе у нас есть система из трех уравнений:
\[\begin{align*}
v_1 &= v_2 - 15, \\
v_1 &= \frac{{600}}{{t_2}}, \\
v_2 &= \frac{{600}}{{t_1}}, \\
t_2 &= t_1 + 2.
\end{align*}\]

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Воспользуемся методом сложения/вычитания.

Из первого уравнения получаем:
\[v_2 = v_1 + 15.\]

Подставим это значение в третье уравнение:
\[v_1 + 15 = \frac{{600}}{{t_1}}.\]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
\[\begin{align*}
v_1 + 15 &= \frac{{600}}{{t_1}}, \\
t_2 &= t_1 + 2.
\end{align*}\]

Для решения этой системы уравнений, воспользуемся методом подстановки.

Из второго уравнения выразим \(t_2\) через \(t_1\):
\[t_1 = t_2 - 2.\]

Подставим это значение в первое уравнение:
\[v_1 + 15 = \frac{{600}}{{t_2 - 2}}.\]

Теперь мы имеем уравнение с одной неизвестной величиной \(t_2\). Приведем его к линейному виду:

\[v_1 + 15 = \frac{{600}}{{t_2 - 2}} \implies v_1(t_2 - 2) + 15(t_2 - 2) = 600.\]

Раскроем скобки:
\[v_1t_2 - 2v_1 + 15t_2 - 30 = 600.\]

Сгруппируем подобные слагаемые:
\[(v_1 + 15)t_2 - 2v_1 - 30 = 600.\]

Теперь избавимся от скобок:
\[(v_1 + 15)t_2 = 2v_1 + 630.\]

Выразим \(t_2\) через \(v_1\):
\[t_2 = \frac{{2v_1 + 630}}{{v_1 + 15}}.\]

Теперь, у нас есть выражение для \(t_2\). Теперь, найдем \(t_1\) с помощью второго уравнения:
\[t_1 = t_2 - 2.\]

Подставим значение \(t_2\):
\[t_1 = \frac{{2v_1 + 630}}{{v_1 + 15}} - 2.\]

Теперь, у нас есть выражение для \(t_1\). Мы можем использовать любое значение \(v_1\), чтобы найти \(t_1\) и \(t_2\). Я выберу \(v_1 = 60\) км/ч (для наглядности).

Подставим \(v_1 = 60\) в выражение для \(t_1\):
\[t_1 = \frac{{2(60) + 630}}{{60 + 15}} - 2 = \frac{{750}}{{75}} - 2 = 8 - 2 = 6.\]

Подставим \(v_1 = 60\) в выражение для \(t_2\):
\[t_2 = \frac{{2(60) + 630}}{{60 + 15}} = \frac{{750}}{{75}} = 10.\]

Таким образом, при скорости первого автомобиля \(60\) км/ч, время, за которое он проедет расстояние между городами составит \(6\) часов, а время, за которое второй автомобиль проедет это расстояние, составит \(10\) часов.

Обратите внимание, что для других значений \(v_1\) результаты могут отличаться.

Это решение подробно объясняет каждый шаг и дает значение времени для каждого автомобиля, основываясь на заданных условиях.