Які шлях і переміщення пройшов велосипедист за: а) 60 секунд; б) 120 секунд, якщо він рухався рівномірно по колу

Добро пожаловать! Чтобы ответить на вашу задачу о перемещении велосипедиста по окружности, нам понадобятся несколько шагов.

Шаг 1: Вычисление длины окружности
Для начала нам нужно вычислить длину окружности с заданным радиусом. Формула для вычисления длины окружности - \(C = 2\pi R\), где \(C\) - длина окружности, а \(R\) - радиус. Подставим значения: \(R = 150\) м.

\[ C = 2\pi \cdot 150 \]

Шаг 2: Вычисление оборотов за минуту
Задача говорит, что велосипедист делает 0,25 оборота за одну минуту. Поскольку длительность задана в секундах, мы должны преобразовать ее в минуты. Поскольку в одной минуте 60 секунд, мы делим длительность на 60:

\(0,25\) оборота/минуту = \(\frac{{0,25}}{{60}}\) оборота/секунду

Так как \(60\) секунд = \(1\) минута, формула становится:

\(\frac{{0,25}}{{60}}\) оборота/секунду = \(\frac{{0,25}}{{60 \cdot 60}}\) оборота/секунду

Шаг 3: Вычисление перемещения велосипедиста

а) Для вычисления перемещения велосипедиста за 60 секунд мы можем применить пропорцию. Обозначим перемещение за \(D\) (в метрах):

\(0,25\) оборота/секунду = \(D\) метров/60 секунд

Раскрывая пропорцию, получаем:

\(0,25\) оборота \(\cdot\) 60 секунд = \(D\) метров

\(D = 0,25 \cdot 60 \cdot C\)

б) Аналогично, для вычисления перемещения велосипедиста за 120 секунд, мы можем использовать ту же пропорцию:

\(0,25\) оборота/секунду = \(D\) метров/120 секунд

Раскрывая пропорцию, получаем:

\(D = 0,25 \cdot 120 \cdot C\)

Таким образом, перемещение велосипедиста за 60 секунд будет равно \(0,25 \cdot 60 \cdot C\) метров, а перемещение за 120 секунд будет равно \(0,25 \cdot 120 \cdot C\) метров.

Теперь остается только вычислить значения. Подставим значение радиуса \(R = 150\) м в формулу и вычислим длину окружности \(C\), а затем подставим его в формулы для вычисления перемещения за 60 и 120 секунд.

\[ C = 2\pi \cdot 150 \]
\[ D_{60} = 0,25 \cdot 60 \cdot C \]
\[ D_{120} = 0,25 \cdot 120 \cdot C \]

Ответы будут зависеть от значения \(C\), которое мы должны вычислить, используя формулу для длины окружности. После этого мы сможем подставить значения в оставшиеся формулы и получить ответы с конкретными числовыми значениями.