Знайдіть відстань гальмування та час гальмування автомобіля на прямій горизонтальній ділянці дороги, якщо його

Для решения данной задачи о расстоянии и времени торможения автомобиля на горизонтальной дороге, нам понадобится использовать уравнения движения и уравнение силы трения.

Сначала мы перейдем от начальной скорости автомобиля в километрах в секунду, так как коэффициент трения и погрешность при этой конвертации неиграющие роль.

Мы знаем, что 1 км/ч = 1000 м/3600 с ≈ 0.2777778 м/c.

Таким образом, начальная скорость автомобиля составляет:
$$v_0=54\cdot 0.2777778=15\text{м/c}$$

Также, у нас есть коэффициент трения $\mu =0.75$.

У нас есть уравнение для силы трения на горизонтальной дороге:
$$F_{\text{тр}}=\mu \cdot F_{\text{н}}$$

Где:
$F_{\text{тр}}$ - сила трения,
$\mu$ - коэффициент трения,
$F_{\text{н}}$ - сила нормальная.

Сила трения, действующая на автомобиль, может быть выражена как:
$$F_{\text{тр}}=m\cdot a$$

Где:
$m$ - масса автомобиля,
$a$ - ускорение.

Теперь мы можем написать уравнение движения автомобиля:
$$v^2=v_0^2-2\cdot a\cdot s$$

Где:
$v$ - конечная скорость автомобиля,
$v_0$ - начальная скорость автомобиля,
$a$ - ускорение,
$s$ - расстояние торможения.

Так как автомобиль движется с начальной скоростью и затем останавливается, конечная скорость равна 0. Тогда уравнение примет вид:
$$0=v_0^2-2\cdot a\cdot s$$

Подставим значения в уравнение для силы трения:
$$m\cdot a=\mu \cdot F_{\text{н}}$$

Так как автомобиль движется по горизонтальной дороге без вертикального движения, сила нормальная равна силе тяжести:
$F_{\text{н}}=m\cdot g$

Подставим это в уравнение:
$$m\cdot a=\mu \cdot m\cdot g$$

Масса автомобиля сократится, и у нас останется:
$$a=\mu \cdot g$$

Теперь мы можем решить уравнение:
$$0=v_0^2-2\cdot a\cdot s$$

Подставив значение начальной скорости и ускорения, получим:
$$0=(15{)}^2-2\cdot (\mu \cdot g)\cdot s$$

Зная значение ускорения свободного падения $g\approx 9.8{\text{м/с}}^2$, и подставив значения в уравнение, получим:
$$0=225-2\cdot (0.75\cdot 9.8)\cdot s$$

Теперь решим это уравнение относительно расстояния торможения $s$:
$$2\cdot (0.75\cdot 9.8)\cdot s=225$$
$$s=\frac{225}{2\cdot (0.75\cdot 9.8)}$$

Подсчитав это значение, получим:
$$s\approx 15.31\text{м}$$

Теперь мы можем найти время торможения автомобиля с помощью уравнения движения:
$$v=v_0-a\cdot t$$

Нам нужно найти время $t$, когда конечная скорость равна нулю. Подставим значения в уравнение и решим его:
$$0=15-(0.75\cdot 9.8)\cdot t$$
$$(0.75\cdot 9.8)\cdot t=15$$
$$t=\frac{15}{0.75\cdot 9.8}$$

Вычислив это значение, получим:
$$t\approx 2.04\text{с}$$

Итак, расстояние торможения автомобиля на прямой горизонтальной дороге составляет приблизительно 15.31 метров, а время торможения составляет около 2.04 секунды.