Знайдіть відстань гальмування та час гальмування автомобіля на прямій горизонтальній ділянці дороги, якщо його

Для решения данной задачи о расстоянии и времени торможения автомобиля на горизонтальной дороге, нам понадобится использовать уравнения движения и уравнение силы трения.

Сначала мы перейдем от начальной скорости автомобиля в километрах в секунду, так как коэффициент трения и погрешность при этой конвертации неиграющие роль.

Мы знаем, что 1 км/ч = 1000 м/3600 с ≈ 0.2777778 м/c.

Таким образом, начальная скорость автомобиля составляет:
\[v_0 = 54 \cdot 0.2777778 = 15 \ \text{м/c}\]

Также, у нас есть коэффициент трения \(\mu = 0.75\).

У нас есть уравнение для силы трения на горизонтальной дороге:
\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}}\]

Где:
\(F_{\text{тр}}\) - сила трения,
\(\mu\) - коэффициент трения,
\(F_{\text{н}}\) - сила нормальная.

Сила трения, действующая на автомобиль, может быть выражена как:
\[F_{\text{тр}} = m \cdot a\]

Где:
\(m\) - масса автомобиля,
\(a\) - ускорение.

Теперь мы можем написать уравнение движения автомобиля:
\[v^2 = v_0^2 - 2 \cdot a \cdot s\]

Где:
\(v\) - конечная скорость автомобиля,
\(v_0\) - начальная скорость автомобиля,
\(a\) - ускорение,
\(s\) - расстояние торможения.

Так как автомобиль движется с начальной скоростью и затем останавливается, конечная скорость равна 0. Тогда уравнение примет вид:
\[0 = v_0^2 - 2 \cdot a \cdot s\]

Подставим значения в уравнение для силы трения:
\[m \cdot a = \mu \cdot F_{\text{н}}\]

Так как автомобиль движется по горизонтальной дороге без вертикального движения, сила нормальная равна силе тяжести:
\(F_{\text{н}} = m \cdot g\)

Подставим это в уравнение:
\[m \cdot a = \mu \cdot m \cdot g\]

Масса автомобиля сократится, и у нас останется:
\[a = \mu \cdot g\]

Теперь мы можем решить уравнение:
\[0 = v_0^2 - 2 \cdot a \cdot s\]

Подставив значение начальной скорости и ускорения, получим:
\[0 = (15)^2 - 2 \cdot (\mu \cdot g) \cdot s\]

Зная значение ускорения свободного падения \(g \approx 9.8 \ \text{м/с}^2\), и подставив значения в уравнение, получим:
\[0 = 225 - 2 \cdot (0.75 \cdot 9.8) \cdot s\]

Теперь решим это уравнение относительно расстояния торможения \(s\):
\[2 \cdot (0.75 \cdot 9.8) \cdot s = 225\]
\[s = \frac{225}{2 \cdot (0.75 \cdot 9.8)}\]

Подсчитав это значение, получим:
\[s \approx 15.31 \ \text{м}\]

Теперь мы можем найти время торможения автомобиля с помощью уравнения движения:
\[v = v_0 - a \cdot t\]

Нам нужно найти время \(t\), когда конечная скорость равна нулю. Подставим значения в уравнение и решим его:
\[0 = 15 - (0.75 \cdot 9.8) \cdot t\]
\[(0.75 \cdot 9.8) \cdot t = 15\]
\[t = \frac{15}{0.75 \cdot 9.8}\]

Вычислив это значение, получим:
\[t \approx 2.04 \ \text{с}\]

Итак, расстояние торможения автомобиля на прямой горизонтальной дороге составляет приблизительно 15.31 метров, а время торможения составляет около 2.04 секунды.