Які шанси, що серед 10 випадково вибраних карток будуть 5 синіх, 2 зелені і 3 білі, з урахуванням того, що в коробці

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и правило умножения.

У нас есть 3 группы карток: синие, зеленые и белые. Возьмем сначала синие карты. Всего синих карток в коробке 14, а мы должны выбрать 5. Для этого мы можем воспользоваться формулой сочетаний. Формула сочетаний имеет вид:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где \(n\) - общее количество объектов, \(k\) - количество выбираемых объектов, а \(n!\) обозначает факториал числа \(n\).

Применяя эту формулу к количеству карток каждого цвета, получаем:

\[C(14, 5) = \frac{{14!}}{{5! \cdot (14-5)!}}\]

Таким образом, мы нашли количество способов выбрать 5 синих карток из 14.

Аналогично, мы можем использовать формулу сочетаний для зеленых карток:

\[C(7, 2) = \frac{{7!}}{{2! \cdot (7-2)!}}\]

и для белых карток:

\[C(9, 3) = \frac{{9!}}{{3! \cdot (9-3)!}}\]

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 5 синих, 2 зеленых и 3 белых карты, мы должны применить правило умножения. Согласно этому правилу, мы умножаем количество способов выбора каждого цвета:

\[C(14, 5) \cdot C(7, 2) \cdot C(9, 3)\]

Таким образом, мы можем найти точное количество способов выбрать 5 синих, 2 зеленых и 3 белых карты.

Применяя формулы, получаем:

\[\frac{{14!}}{{5! \cdot (14-5)!}} \cdot \frac{{7!}}{{2! \cdot (7-2)!}} \cdot \frac{{9!}}{{3! \cdot (9-3)!}}\]

Однако, чтобы найти вероятность этого события, мы должны разделить это количество на общее количество способов выбрать 10 карток из всех карток в коробке. Общее количество способов выбрать 10 карток из 30 (14 синих + 7 зеленых + 9 белых) равно:

\[C(30, 10) = \frac{{30!}}{{10! \cdot (30-10)!}}\]

Итак, чтобы найти вероятность, мы делим количество способов выбрать 5 синих, 2 зеленых и 3 белых карты на общее количество способов выбрать 10 карток:

\[\frac{{\frac{{14!}}{{5! \cdot (14-5)!}} \cdot \frac{{7!}}{{2! \cdot (7-2)!}} \cdot \frac{{9!}}{{3! \cdot (9-3)!}}}}{{\frac{{30!}}{{10! \cdot (30-10)!}}}}\]

Это даст нам вероятность, которую вы ищете.