Які різниці в доцентровому прискоренні точок виникають при руху двох матеріальних точок по колах з радіусами R1

Для решения задачи о разнице в центростремительном ускорении точек при движении по окружностям с радиусами $R_1$ и $R_2$, где $R_1=2R_2$, рассмотрим каждый случай по отдельности.

a) Когда линейные скорости точек одинаковы

Дано: $R_1=2R_2$, $v_1=v_2$, где $v_1$ и $v_2$ - линейные скорости точек.

Центростремительное ускорение выражается через линейную скорость и радиус окружности следующим образом:

$$a=\frac{v^2}{R}$$

Для первой точки с радиусом $R_1$ центростремительное ускорение равно:

$$a_1=\frac{v_1^2}{R_1}$$

Для второй точки с радиусом $R_2$ центростремительное ускорение равно:

$$a_2=\frac{v_2^2}{R_2}$$

Поскольку $v_1=v_2$ и $R_1=2R_2$, то:

$$a_1=\frac{v_1^2}{R_1}=\frac{v_2^2}{2R_2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{v_2^2}{R_2}=\frac{1}{2}\cdot a_2$$

Разница в центростремительном ускорении между этими двумя точками равна половине центростремительного ускорения второй точки.

б) Когда периоды движения одинаковы

Дано: $R_1=2R_2$, $T_1=T_2$, где $T_1$ и $T_2$ - периоды движения точек.

Период движения связан с линейной скоростью следующим образом:

$$T=\frac{2\pi R}{v}$$

Для первой точки с радиусом $R_1$ период равен:

$$T_1=\frac{2\pi R_1}{v_1}$$

Для второй точки с радиусом $R_2$ период равен:

$$T_2=\frac{2\pi R_2}{v_2}$$

Используя $R_1=2R_2$ и $T_1=T_2$, мы можем записать:

$$\frac{2\pi R_1}{v_1}=\frac{2\pi R_2}{v_2}$$

$$\frac{R_1}{v_1}=\frac{R_2}{v_2}$$

Поскольку $R_1=2R_2$, то:

$$\frac{1}{v_1}=\frac{1}{2v_2}$$

$$\frac{2}{v_1}=\frac{1}{v_2}$$

$$2v_2=v_1$$

Это означает, что линейная скорость второй точки в два раза меньше, чем линейная скорость первой точки.

Для определения разницы в центростремительном ускорении точек в случае, когда периоды движения одинаковы, мы можем использовать результат из части а), так как $v_1=2v_2$. Таким образом, разница в центростремительном ускорении будет равна половине центростремительного ускорения первой точки.

В итоге, чтобы ответить на вопрос, разница в центростремительном ускорении точек в указанных случаях равна половине центростремительного ускорения одной из точек, а в другом случае, когда периоды движения одинаковы, разница равна половине центростремительного ускорения первой точки.