Какие корни соответствуют каждому из следующих уравнений? 1. 13 - 2 log9(4x-6) = log9(x-12) 2. log5(3x-5) = log5(x-3

Разберем каждое уравнение по отдельности:

1. 13 - 2 log9(4x-6) = log9(x-12)

Для начала, перенесем все слагаемые, содержащие логарифмы, на одну сторону уравнения, а числовые значения на другую сторону:

13 - log9(x-12) - 2 log9(4x-6) = 0

Затем объединим два логарифма с помощью свойства логарифмов:

log9[(x-12)(4x-6)^2] = 13

После этого, приведем уравнение к экспоненциальной форме:

9^13 = (x-12)(4x-6)^2

Теперь решим квадратное уравнение, упрощая его:

4(4x^2 - 12x - 6)^2 = 9^13

16x^2 - 96x - 48 = 9^13

16(x^2 - 6x - 3) = 9^13

x^2 - 6x - 3 = (9/4)^13

Здесь уже сложно провести точные вычисления. Мы можем использовать численные методы, чтобы приблизительно найти значения корней.

2. log5(3x-5) = log5(x-3)

Здесь оба логарифма находятся в одной системе оснований, значит, мы можем выразить их аргументы:

3x-5 = x-3

2x = 2

x = 1

Ответ: корень x = 1.

3. log3(2x+1) = 3

Перенесем логарифм на одну сторону уравнения:

2x + 1 = 3^3

2x + 1 = 27

2x = 26

x = 13

Ответ: корень x = 13.

4. log0,2(x+7)

У нас нет равенства, только выражение с логарифмом. Если уравнение ограничено только этим, то оно не имеет конкретного значения. Корни не могут быть определены.

Надеюсь, мои пояснения помогли вам понять, как найти корни для каждого из данных уравнений. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!