Які рівняння фігур є симетричними до кола (x+4)2+(y-2)2=6 відносно: а) початку координат; б) осі ox; в

Давайте розглянемо задачу про симетричність фігур щодо кола \( (x+4)^2+(y-2)^2=6 \) відносно різних осей.

а) Симетричність відносно початку координат означає, що якщо точка \( A \) є симетричною цій фігурі відносно початку координат, то для кожної точки фігури \( A \) існує така точка \( A" \), що точка \( A" \) знаходиться на однаковому віддалі від початку координат, що і точка \( A \), але з протилежним знаком координат.

Для розв"язання цієї задачі, ми можемо замінити \( x \) на \( -x \), а \( y \) на \( -y \). Тоді рівняння кола стане:
\[ (-x+4)^2+(-y-2)^2=6 \]
Розкриваючи дужки та спрощуючи, отримуємо:
\[ x^2+8x+y^2+4y+12=0 \]
Це нове рівняння є симетричним до кола \( (x+4)^2+(y-2)^2=6 \) відносно початку координат.

б) Тепер розглянемо симетричність відносно осі \( Ox \). Це означає, що якщо точка \( A \) є симетричною цій фігурі відносно осі \( Ox \), то для кожної точки фігури \( A \) існує така точка \( A" \), що вони мають однакові координати за \( y \), але протилежний знак в \( x \).

Для досягнення симетрії щодо осі \( Ox \), ми можемо замінити \( y \) на \( -y \). Тоді рівняння кола стане:
\[ (x+4)^2+(-y-2)^2=6 \]
Розкриваючи дужки та спрощуючи, отримуємо:
\[ x^2+8x+y^2+4y+12=0 \]
Отримане рівняння є симетричним до кола \( (x+4)^2+(y-2)^2=6 \) відносно осі \( Ox \).

в) Тепер розглянемо симетричність відносно осі \( Oy \). Це означає, що якщо точка \( A \) є симетричною цій фігурі відносно осі \( Oy \), то для кожної точки фігури \( A \) існує така точка \( A" \), що вони мають однакові координати за \( x \), але протилежну знакову координату за \( y \).

Для досягнення симетрії щодо осі \( Oy \), ми можемо замінити \( x \) на \( -x \). Тоді рівняння кола стане:
\[ (-x+4)^2+(y-2)^2=6 \]
Розкриваючи дужки та спрощуючи, отримуємо:
\[ x^2-8x+y^2+4y+12=0 \]
Отримане рівняння є симетричним до кола \( (x+4)^2+(y-2)^2=6 \) відносно осі \( Oy \).

Таким чином, рівняння \( x^2+8x+y^2+4y+12=0 \) є симетричним до заданого кола щодо початку координат, осі \( Ox \) та осі \( Oy \).