Які радіуси утворилися зі свинцевої кулі радіусом 1 дм, яку переплавили у 64 кульки однакового розміру?

Для начала давайте ответим на вопрос: какой будет радиус каждой из 64 кульек, когда мы переплавим одну свинцовую кулю радиусом 1 дм?

Для этого нам нужно использовать закон сохранения объема. У нас есть исходная свинцовая куля радиусом 1 дм. Обозначим ее объем как V1.

Закон сохранения объема утверждает, что объем остается постоянным при изменении формы вещества. То есть, сумма объемов всех 64 кулек должна быть равной объему исходной кули.

Объем сферы можно вычислить с помощью формулы:
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3,\]
где V - объем сферы, а r - радиус сферы.

Исходя из этого, мы можем записать уравнение для объема исходной кули:
\[V1 = \frac{4}{3} \pi (1 \, \text{дм})^3.\]

Теперь мы можем выразить радиус каждой из 64 кулек, обозначим его как r2:
\[V2 = \frac{4}{3} \pi r2^3.\]

Таким образом, сумма объемов всех 64 кулек равна объему исходной кули:
\[64 \cdot V2 = V1.\]

Теперь давайте найдем значение радиуса каждой кули. Для этого давайте разделим оба выражения на 64:
\[V2 = \frac{V1}{64}.\]

Подставляя значения V1 и упрощая эту формулу, получим:
\[V2 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{1}{64} \, \text{дм}\right)^3.\]

Теперь давайте вычислим это значение:

\[V2 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{1}{64} \, \text{дм}\right)^3 \approx \frac{4}{3} \pi \left(\frac{1}{262144} \, \text{дм}\right).\]

Значение данной дроби можно упростить, и получим:
\[V2 \approx \frac{\pi}{196608} \, \text{дм}.\]

Таким образом, каждая из 64 кулек имеет радиус, примерно равный:
\[r2 \approx \sqrt[3]{\frac{\pi}{196608}} \, \text{дм}.\]

Итак, радиус каждой из 64 кулек примерно равен \(\sqrt[3]{\frac{\pi}{196608}}\) дм.