Які радіуси цих кіл, якщо відстань між їх центрами 17 см, а відстань між точками дотику кіл з їх спільною зовнішньою

Щоб вирішити цю задачу, спочатку давайте розберемося з поняттям "зовнішня дотична". Зовнішня дотична до кола - це пряма лінія, яка дотикається кола лише в одній точці і не перетинає його.

Зауважте, що відстань між точками дотику кіл з їх спільною зовнішньою дотичною (тобто точками дотику кіл з тією самою зовнішньою дотичною) дорівнює радіусу першого кола плюс радіусу другого кола.

Позначимо радіус першого кола як \(r_1\) і радіус другого кола як \(r_2\). Відстань між центрами кіл дорівнює 17 см.

Отже, ми маємо наступну рівність:

\[r_1 + r_2 = 17\]

Ми маємо одне рівняння з двома невідомими. Щоб знайти значення радіусів, нам потрібне ще одне рівняння. На щастя, у нас є додаткова інформація про задачу. Завдання каже, що відстань між центрами кіл дорівнює 17 см, що означає:

\[2r_1 + 2r_2 = 17\]

Тепер у нас є система з двох рівнянь:

\[\begin{align*}
2r_1 + 2r_2 &= 17 \\
r_1 + r_2 &= 17
\end{align*}\]

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь, використавши метод елімінації однієї змінної.

Давайте подивимося наше перше рівняння і помножимо його на 2:

\[2(r_1 + r_2) = 2 \cdot 17\]

Це дасть нам:

\[2r_1 + 2r_2 = 34\]

Тепер порівняємо це з нашою другою рівністю:

\[2r_1 + 2r_2 = 34 = 17\]

Як бачимо, ліва частина обох рівнянь співпадає. Це означає, що у нашій системі рівнянь немає можливості знайти унікальне значення для \(r_1\) і \(r_2\). Тут може бути безліч рішень.

Один з можливих варіантів неузгодженості - це коли обидва радіуси мають однакове значення, наприклад, \(r_1 = r_2 = 8.5\). У цьому випадку сума радіусів дорівнюватиме 17, що відповідає умові задачі. Проте, є й інші можливості.

Тому, з урахуванням невизначеності можливих рішень, ми не можемо точно визначити радіуси кіл. Ми можемо лише сказати, що сума радіусів дорівнює 17. Залежно від умови задачі або додаткових обмежень, можуть бути різні значення радіусів кіл.