Сколько слов можно образовать, переставляя буквы в слове легитимность

Question

Математика: Сколько слов можно образовать, переставляя буквы в слове легитимность , при условии, что комбинации гимн и тост недопустимы? Я получил ответ 12! /(2! *2! )-(9! /2! )-(9! / . Я хочу проверить

Васька · Accepted Answer

Ответ, который вы привели, не является правильным. Давайте разберем эту задачу пошагово.

У нас есть слово "легитимность" и мы хотим узнать, сколько слов можно образовать, переставляя его буквы. Но мы должны также учесть, что комбинации "гимн" и "тост" недопустимы.

Для начала, посмотрим, сколько всего букв в слове "легитимность". Всего у нас 13 букв.

Теперь рассмотрим комбинации "гимн" и "тост". Каждая из этих комбинаций состоит из 1 "г", 1 "и", 1 "м", 1 "н" и 1 "т", то есть по 5 букв.

Мы можем посчитать количество способов разместить эти комбинации в слове "легитимность". Для этого мы используем формулу для перестановок с повторениями:

\[\frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!}\]

Где n - общее число объектов, а \(n_1, n_2, ..., n_k\) - количество повторяющихся объектов.

В нашем случае, у нас 13 букв и 5 повторяющихся "гимн" и "тост".

Таким образом, мы можем использовать формулу:

\[\frac{13!}{5! \cdot 5!}\]

Возьмем калькулятор и посчитаем это:

\[\frac{13!}{5! \cdot 5!} = 58,800\]

Получается, что с помощью слова "легитимность" можно образовать 58,800 различных слов, если исключить комбинации "гимн" и "тост". Количество слов - это больше, чем 12, которые вы указали.

В общем, ваша переформулировка ответа не является правильной. Правильный ответ - 58,800.

Сколько слов можно образовать, переставляя буквы в слове легитимность , при условии, что комбинации гимн и тост

Васька

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!