Які параметри траєкторії електрона в магнітному полі з індукцією 20 мтл і радіусом дуги, яка представлена на фотографії

Для решения данной задачи, необходимо использовать формулу, описывающую движение заряда в магнитном поле.

Формула, которая нам понадобится, называется "Формула Лоренца" и выглядит следующим образом:

$$F=q\cdot v\cdot B\cdot \sin (\theta )$$

где:
- $F$ - магнитная сила, действующая на заряд,
- $q$ - заряд электрона,
- $v$ - скорость заряда,
- $B$ - индукция магнитного поля,
- $\theta$ - угол между векторами скорости заряда и индукции магнитного поля.

В данной задаче нам необходимо найти значения индукции магнитного поля $B$ и радиуса дуги траектории электрона $r$, а также скорость электрона $v$.

Для начала, определимся с данными. У нас дана индукция магнитного поля $B=20$ мТл и радиус дуги траектории электрона $r=1$ см.

Теперь, мы можем найти скорость электрона, используя следующую формулу:

$$v=\frac{F}{q\cdot B\cdot \sin (\theta )}$$

Поскольку нам дана только фотография траектории электрона, у нас нет точной информации о величине угла $\theta$. В этом случае, мы можем предположить, что траектория электрона является окружностью, и что векторы скорости заряда и индукции магнитного поля являются перпендикулярными, т. е. $\theta ={90}^{\circ }$.

Теперь, подставим известные значения в формулу:

$$v=\frac{F}{q\cdot B\cdot \sin ({90}^{\circ })}$$

Поскольку $\sin ({90}^{\circ })=1$, получаем:

$$v=\frac{F}{q\cdot B}$$

Здесь мы видим, что скорость электрона не зависит от радиуса дуги траектории.

Теперь, для нахождения скорости, нам необходимо знать заряд электрона $q$ и магнитную силу $F$.

Заряд электрона составляет $q=1.6\times {10}^{-19}$ Кл (колумбов).

Магнитная сила $F$ зависит от силы тока $I$ в проводнике, через который проходит электрический ток. В данной задаче нам не дана информация о силе тока, поэтому предположим, что магнитная сила равна силе тяжести, т. е. $F=m\cdot g$, где $m$ - масса электрона, $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равное $9.8$ м/с${}^2$).

Масса электрона составляет $m=9.1\times {10}^{-31}$ кг.

Теперь, подставим известные значения в формулу:

$$F=m\cdot g=9.1\times {10}^{-31}\cdot 9.8\approx 8.918\times {10}^{-30}$$ Н

Теперь, подставим значения $q$, $B$ и $F$ в формулу для нахождения скорости:

$$v=\frac{F}{q\cdot B}=\frac{8.918\times {10}^{-30}}{1.6\times {10}^{-19}\cdot 20\times {10}^{-3}}\approx 2.786\times {10}^6$$ м/с

Таким образом, скорость электрона составляет около $2.786\times {10}^6$ м/с.