Які є об єм кулі та площа поверхні сфери, що обмежують кулю, якщо вона перетинається площиною, розташованою на відстані

Рады помочь вам с этой задачей. Для нахождения объема кулы и площади поверхности сферы, ограничивающей эту кулю, нужно воспользоваться формулами, связанными с радиусом сферы.

Пусть \(R\) - радиус сферы, \(r\) - радиус круга, образованного пересечением плоскости сферы. Тогда для нахождения объема кулы используется формула:

\[V = \frac{4}{3} \pi R^3\]

а для нахождения площади поверхности сферы используется формула:

\[S = 4\pi R^2\]

Согласно условию задачи, известно, что плоскость, проходящая через центр сферы находится на расстоянии 2,4 см от центра сферы, и образует круг с радиусом \(r\). Так как рассматриваемая плоскость проходит через центр сферы, тогда радиус данного круга равен \(r = 2,4\) см.

Таким образом, мы можем найти радиус \(R\) сферы, зная радиус \(r\) круга, образованного пересечением плоскости сферы. Поскольку радиус сферы \(R\) будет состоять из радиуса \(r\) и расстояния от центра сферы до плоскости, мы можем записать:

\[R = r + 2,4\]

Теперь, используя найденное значение радиуса сферы \(R\), мы можем подставить его в формулы для нахождения объема и площади поверхности сферы.

Для нахождения объема кулы:

\[V = \frac{4}{3} \pi (r + 2,4)^3\]

Для нахождения площади поверхности сферы:

\[S = 4\pi (r + 2,4)^2\]

Следует отметить, что расстояние и радиус измерены в сантиметрах, поэтому ответы будут в кубических сантиметрах и квадратных сантиметрах соответственно.

Теперь вы можете подставить значение радиуса \(r = 2,4\) в эти формулы и произвести вычисления, чтобы найти объем кулы и площадь поверхности сферы.