У вящика есть одинаковое количество деталей, изготовленных заводом № 1 и заводом № 2. Какова вероятность того

Для того чтобы ответить на эти вопросы, нам необходимо знать общее количество деталей, которое произвели завод № 1 и завод № 2.

Предположим, что у каждого завода было произведено \(n\) деталей. Тогда общее количество деталей равно \(2n\).

У нас есть две задачи: найти вероятность того, что среди пяти случайно выбранных деталей будет две детали изготовлены заводом № 1, и найти вероятность того, что среди пяти случайно выбранных деталей будет менее двух деталей изготовлены заводом № 1.

1. Вероятность того, что среди пяти случайно выбранных деталей будут две детали изготовлены заводом № 1:

Мы можем выбрать 2 детали из \(n\) деталей, которые произвел завод № 1, и 3 детали из \(n\) деталей, которые произвел завод № 2. Общее количество сочетаний таких выборок равно:

\[
\binom{n}{2} \cdot \binom{n}{3}
\]

Так как все детали выбираются случайно, общее количество сочетаний выбрать 5 деталей из \(2n\) равно:

\[
\binom{2n}{5}
\]

Таким образом, вероятность того, что среди пяти случайно выбранных деталей будут две детали изготовлены заводом № 1, равна:

\[
P(\text{две детали из завода № 1}) = \frac{\binom{n}{2} \cdot \binom{n}{3}}{\binom{2n}{5}}
\]

2. Вероятность того, что среди пяти случайно выбранных деталей будет менее двух деталей изготовлены заводом № 1:

Мы можем выбрать 0 деталей из \(n\) деталей, которые произвел завод № 1, и 5 деталей из \(n\) деталей, которые произвел завод № 2, или мы можем выбрать 1 деталь из \(n\) деталей, которые произвел завод № 1, и 4 детали из \(n\) деталей, которые произвел завод № 2. Общее количество таких выборок равно:

\[
\binom{n}{0} \cdot \binom{n}{5} + \binom{n}{1} \cdot \binom{n}{4}
\]

Также, общее количество сочетаний выбрать 5 деталей из \(2n\) равно:

\[
\binom{2n}{5}
\]

Таким образом, вероятность того, что среди пяти случайно выбранных деталей будет менее двух деталей изготовлены заводом № 1, равна:

\[
P(\text{менее двух деталей из завода № 1}) = \frac{\binom{n}{0} \cdot \binom{n}{5} + \binom{n}{1} \cdot \binom{n}{4}}{\binom{2n}{5}}
\]

3. Вероятность того, что среди пяти случайно выбранных деталей будет более двух деталей изготовлены заводом № 1:

Эту вероятность можно найти, используя вероятность из предыдущего пункта. Так как вероятность события "менее двух деталей из завода № 1" и событие "более двух деталей из завода № 1" исключают друг друга, мы можем найти вероятность события "более двух деталей из завода № 1" как разность единицы и вероятности события "менее двух деталей из завода № 1":

\[
P(\text{более двух деталей из завода № 1}) = 1 - P(\text{менее двух деталей из завода № 1})
\]

Мы можем использовать формулу, которую мы получили в предыдущем пункте, чтобы вычислить это значение.

Надеюсь, что это подробное объяснение ответит на ваши вопросы и поможет понять эту задачу. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь!