Які координати точок перетину прямої з осями координат у рівнянні -3x+4y+48=0? Як знайти периметр трикутника, який

Для начала решим уравнение -3x+4y+48=0, чтобы найти точки пересечения прямой с осями координат.

Для пересечения с осью x, мы можем положить y = 0 и решить уравнение:
-3x + 4 * 0 + 48 = 0
-3x + 48 = 0
-3x = -48
x = -48 / -3 = 16

Таким образом, точка пересечения с осью x имеет координаты (16, 0).

Для пересечения с осью y, мы можем положить x = 0 и решить уравнение:
-3 * 0 + 4y + 48 = 0
4y + 48 = 0
4y = -48
y = -48 / 4 = -12

Таким образом, точка пересечения с осью y имеет координаты (0, -12).

Теперь мы можем найти оставшуюся точку пересечения прямой с осями координат, а именно точку пересечения осей x и y. Так как эта точка является их пересечением, ее координаты будут (0, 0).

Теперь перейдем к расчету периметра треугольника. У нас есть две стороны треугольника, которые являются координатными осями x и y. Длина этих сторон равна расстоянию между их точками пересечения с прямой.

Для нахождения длины стороны между точками (16, 0) и (0, -12), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = \(\sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\)

Где (x1, y1) и (x2, y2) являются координатами двух точек.

Применяя эту формулу, мы можем вычислить:

d1 = \(\sqrt{{(16 - 0)^2 + (0 - (-12))^2}}\) = \(\sqrt{{16^2 + 12^2}}\) = \(\sqrt{{256 + 144}}\) = \(\sqrt{{400}}\) = 20

Длина стороны между точками (16, 0) и (0, -12) равна 20.

Так как треугольник является равнобедренным (перпендикулярны оси x и y и имеет еще одну сторону, которая является прямой, заданной уравнением -3x+4y+48=0), длина оставшейся стороны будет равна оставшемуся абсолютному значению коэффициента при y в уравнении прямой. В нашем случае это 4.

Таким образом, длина третьей стороны равна 4.

Наконец, мы можем вычислить периметр треугольника, сложив длины всех его сторон:

Периметр = длина стороны 1 + длина стороны 2 + длина стороны 3 = 20 + 20 + 4 = 44.

Таким образом, периметр треугольника равен 44.