Какова величина острого угла между диагоналями прямоугольника, если его диагональ делит угол на два угла, причем

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые основные свойства прямоугольников и треугольников.

Во-первых, мы знаем, что диагонали прямоугольника делят его на четыре равных треугольника. Значит, у нас есть два смежных треугольника с общей стороной - это те треугольники, на которые диагональ делит угол.

Во-вторых, мы знаем, что в треугольнике сумма всех трех углов равна 180 градусам.

Теперь давайте приступим к решению.

Пусть \(x\) - это мера острого угла между диагоналями прямоугольника. Тогда у нас есть два треугольника, в которых у нас есть следующие соотношения:

У первого треугольника (треугольник ABC) угол BAC в нашем случае равен \(x\) градусов.
У второго треугольника (треугольник ADC) угол DAC равен \(90 - x\) градусов.

Также нам известно, что отношение между углами BAC и DAC равно 4:11:

\[\frac{{\angle BAC}}{{\angle DAC}} = \frac{4}{11}\]

Мы можем записать это соотношение следующим образом:

\[\frac{x}{{90 - x}} = \frac{4}{11}\]

Решим эту пропорцию:

\[\frac{x}{{90 - x}} = \frac{4}{11}\]

\[\frac{11x}{90 - x} = 4\]

\[\frac{11x}{90} - x = 4\]

Перенесем все слагаемые, содержащие \(x\), на одну сторону уравнения:

\[\frac{11x}{90} - x = 4\]

\[\frac{11x - 90x}{90} = 4\]

\[-79x = 4 \cdot 90\]

\[-79x = 360\]

Теперь разделим обе части уравнения на -79:

\[x = \frac{360}{-79} \approx -4,56\]

Получен ответ, но угол не может иметь отрицательную меру, поэтому отбросим отрицательное значение. Значит, мера острого угла между диагоналями прямоугольника составляет приблизительно 4,56 градусов.