Какова длина стороны равностороннего треугольника, если его высота равна?

Чтобы найти длину стороны равностороннего треугольника, если известна его высота, мы можем воспользоваться основным свойством равностороннего треугольника.

Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны. Поэтому, в равностороннем треугольнике, каждая сторона будет иметь одинаковую длину, обозначим ее как \( a \).

Теперь, если известна высота (\( h \)) треугольника, мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны равностороннего треугольника.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае, высота треугольника (\( h \)) является катетом, а половина стороны треугольника (\( \frac{a}{2} \)) - это гипотенуза.

Таким образом, применяя теорему Пифагора, получим:

\[ \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2 - h^2 \]

Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получаем:

\[ \frac{a^2}{4} = a^2 - h^2 \]

Переносим все слагаемые в левую часть уравнения:

\[ 0 = 3a^2 - 4h^2 \]

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

\[ 3a^2 = 4h^2 \]

Деля обе части уравнения на 3, получаем:

\[ a^2 = \frac{4h^2}{3} \]

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ a = \sqrt{\frac{4h^2}{3}} \]

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна:

\[ a = \sqrt{\frac{4h^2}{3}} \]