Які координати точки B1, яка є симетричною точки B відносно прямої?

Чтобы найти координаты точки B1, которая является симметричной точкой B относительно прямой, мы можем использовать свойство симметрии относительно прямой.

Давайте предположим, что у нас есть точка B с координатами (x, y), а прямая имеет уравнение Ax + By + C = 0.

Для того чтобы найти координаты точки B1, мы должны отразить точку B относительно прямой. Для этого используется следующий алгоритм:

1. Найдите расстояние между точкой B и прямой. Для этого воспользуйтесь следующей формулой:

\[d = \frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]

2. Найдите вектор нормали прямой с координатами (A, B). Нормализуйте его, чтобы получить единичный вектор:

\[n = \left(\frac{A}{\sqrt{A^2 + B^2}}, \frac{B}{\sqrt{A^2 + B^2}}\right)\]

3. Найдите вектор от центра прямой до точки B с координатами (x, y) и нормализуйте его:

\[v = \left(\frac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}}, \frac{y}{\sqrt{x^2 + y^2}}\right)\]

4. Найдите вектор от точки B до точки B1, который является проекцией вектора v на вектор нормали прямой:

\[u = 2 \cdot (v \cdot n) \cdot n\]

5. Найдите координаты точки B1, которые являются симметричными относительно прямой, используя следующие формулы:

\[B1_x = x - u_x \cdot d\]
\[B1_y = y - u_y \cdot d\]

Теперь, когда у нас есть пошаговое решение, мы можем использовать его для нахождения координат точки B1 для любых данных точки B и уравнения прямой.