CA measures 60 cm and CB measures 32 cm. The length of AB is cm (simplify fractions). Find the value of sin∢B

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и связанные с ней тригонометрические соотношения.

Дано, что CA равно 60 см, а CB равно 32 см. Мы хотим найти длину AB и значения sin∢B и cos∢B.

Длина AB может быть найдена с использованием теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\[AB = \sqrt{CA^2 - CB^2}\]

Подставляя значения, получаем:

\[AB = \sqrt{60^2 - 32^2}\]

Теперь мы можем рассчитать значение длины AB:

\[AB = \sqrt{3600 - 1024} = \sqrt{2576}\]

Округляя до ближайшего целого числа, получаем:

\[AB \approx \sqrt{2576} \approx 51\]

Теперь, чтобы найти значения sin∢B и cos∢B, мы можем использовать основные соотношения между сторонами прямоугольного треугольника и тригонометрическими функциями.

Специально для треугольника ABC, мы можем определить значение sin∢B как отношение противолежащего катета (CB) к гипотенузе (AB):

\[sin∢B = \frac{CB}{AB}\]

Подставляя значения, получаем:

\[sin∢B = \frac{32}{51}\]

Для cos∢B, мы можем использовать отношение прилежащего катета (CA) к гипотенузе (AB):

\[cos∢B = \frac{CA}{AB}\]

Подставляя значения, получаем:

\[cos∢B = \frac{60}{51}\]

В итоге получаем, что значения sin∢B и cos∢B равны:

\[sin∢B = \frac{32}{51}\]

\[cos∢B = \frac{60}{51}\]

Ответом на задачу является длина AB, которая округляется до ближайшего целого числа, и значения sin∢B и cos∢B, которые выражаются в виде десятичной дроби.