Які координати середини відрізка АВ, якщо відомо, що А має координати (-4; 6

Щоб знайти координати середини відрізка АВ, ми можемо скористатися формулою для обчислення середньої точки відрізка на координатній площині. Формула має наступний вигляд:

\[x_{сер} = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\]
\[y_{сер} = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\]

Де \(x_{сер}\) і \(y_{сер}\) - це координати середини відрізка АВ, а \(x_1\), \(y_1\) - координати точки A, а \(x_2\), \(y_2\) - координати точки B.

У нашому випадку, координати точки A - (-4; 6). Отже, \(x_1 = -4\), а \(y_1 = 6\).
Дано, що точка B має невідомі координати.

Тепер застосуємо формулу і підставимо дані:

\[x_{сер} = \frac{{x_1 + x_2}}{2} = \frac{{(-4) + x_2}}{2}\]
\[y_{сер} = \frac{{y_1 + y_2}}{2} = \frac{{6 + y_2}}{2}\]

Щоб вирішити цю систему рівнянь, потрібно додати рівняння разом.

\[x_{сер} + y_{сер} = \frac{{(-4) + x_2}}{2} + \frac{{6 + y_2}}{2}\]

Тепер спростимо рівняння:

\[\frac{{(-4) + x_2}}{2} + \frac{{6 + y_2}}{2} = \frac{{x_2 + 6 - 4 + y_2}}{2} = \frac{{x_2 + y_2 + 2}}{2}\]

Після спрощення отримаємо:

\[x_{сер} + y_{сер} = \frac{{x_2 + y_2 + 2}}{2}\]

Тепер помножимо обидві частини рівняння на 2:

\[2(x_{сер} + y_{сер}) = x_2 + y_2 + 2\]

Далі, віднімемо 2 від обох частин рівняння:

\[2(x_{сер} + y_{сер}) - 2 = x_2 + y_2\]

Отримуємо остаточний вираз для \(x_2 + y_2\):

\[x_2 + y_2 = 2(x_{сер} + y_{сер}) - 2\]

Таким чином, ми отримали вираз для \(x_2 + y_2\), тобто суми координат точки B. Це означає, що якщо ми знаємо координати середини відрізка АВ, ми можемо обчислити суму координат точки B.

Продовжимо обчислення, використовуючи дані, які ми маємо:

\[x_2 + y_2 = 2(x_{сер} + y_{сер}) - 2 = 2((-4) + 6) - 2 = 2 \cdot 2 - 2 = 4 - 2 = 2\]

Таким чином, отримали, що \(x_2 + y_2 = 2\). Це означає, що сума координат точки B дорівнює 2.
Однак без додаткової інформації ми не можемо однозначно встановити значення окремих координат точки B. Тому, щоб знайти конкретні координати точки B, нам потрібні додаткові дані, такі як відстань між точками A і B або значення однієї з координат точки B.