Які координати має вершина D паралелограма ABCD, якщо А(2;-2;1), B(4;0;-1

Question

Геометрия: Які координати має вершина D паралелограма ABCD, якщо А(2;-2;1), B(4;0;-1) і C(1;2;-3)?

Andreevna_5222 · Accepted Answer

Для нахождения координат вершины D параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма.

Сначала найдем векторы AB и AC, используя координаты точек A, B и C. Для этого вычтем координаты начальной точки из координат конечной точки каждого вектора:

\(\overrightarrow{AB} = \begin{bmatrix} 4-2 \\ 0-(-2) \\ -1-1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 2 \\ -2 \end{bmatrix}\)

\(\overrightarrow{AC} = \begin{bmatrix} 1-2 \\ 2-(-2) \\ -3-1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \\ 4 \\ -4 \end{bmatrix}\)

Затем найдем вектор AD, складывая вектор AB и вектор AC:

\(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \begin{bmatrix} 2 \\ 2 \\ -2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -1 \\ 4 \\ -4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 6 \\ -6 \end{bmatrix}\)

Теперь найдем координаты вершины D, добавив координаты точки A к вектору AD:

\(D(x, y, z) = A(2, -2, 1) + \overrightarrow{AD}(1, 6, -6) = (2+1, -2+6, 1+(-6)) = (3, 4, -5)\)

Таким образом, координаты вершины D параллелограмма ABCD равны D(3, 4, -5).

Які координати має вершина D паралелограма ABCD, якщо А(2;-2;1), B(4;0;-1) і C(1;2;-3)?

Andreevna_5222

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!