Каково расстояние от плоскости до точки, откуда проведена наклонная, если длина наклонной составляет 25 см

Для решения этой задачи необходимо использовать теорему Пифагора и связанные с ней понятия. Давайте разберемся пошагово:

1. Начнем с построения схемы задачи: нарисуйте плоскость и отметьте точку, от которой проведена наклонная.

2. Вспомним, что проекция наклонной на плоскость образует прямой угол с плоскостью. Поэтому прямоугольный треугольник получается из объединения плоскости, наклонной и ее проекции на плоскость.

3. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника расстояние от плоскости до точки, откуда проведена наклонная, равно гипотенузе треугольника.

4. Известно, что длина наклонной составляет 25 см. Пусть $a$ - это длина проекции наклонной на плоскость, а $b$ - это искомое расстояние от плоскости до точки, откуда проведена наклонная.

5. В треугольнике получаем следующее соотношение для использования теоремы Пифагора: $a^2+b^2={25}^2$.

6. Зная длину проекции $a$, мы можем подставить это значение в уравнение: $\sqrt{a^2+b^2}=25$.

7. Теперь остается решить уравнение относительно $b$. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат: $a^2+b^2=625$.

8. Вычитаем $a^2$ из обеих частей уравнения: $b^2=625-a^2$.

9. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: $b=\sqrt{625-a^2}$.

10. Найденное значение $b$ и является искомым расстоянием от плоскости до точки, откуда проведена наклонная.

Таким образом, расстояние от плоскости до точки, откуда проведена наклонная, равно $\sqrt{625-a^2}$, где $a$ - длина проекции наклонной на плоскость.