Каково расстояние от плоскости до точки, откуда проведена наклонная, если длина наклонной составляет 25 см

Для решения этой задачи необходимо использовать теорему Пифагора и связанные с ней понятия. Давайте разберемся пошагово:

1. Начнем с построения схемы задачи: нарисуйте плоскость и отметьте точку, от которой проведена наклонная.

2. Вспомним, что проекция наклонной на плоскость образует прямой угол с плоскостью. Поэтому прямоугольный треугольник получается из объединения плоскости, наклонной и ее проекции на плоскость.

3. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника расстояние от плоскости до точки, откуда проведена наклонная, равно гипотенузе треугольника.

4. Известно, что длина наклонной составляет 25 см. Пусть \(a\) - это длина проекции наклонной на плоскость, а \(b\) - это искомое расстояние от плоскости до точки, откуда проведена наклонная.

5. В треугольнике получаем следующее соотношение для использования теоремы Пифагора: \(a^2 + b^2 = 25^2\).

6. Зная длину проекции \(a\), мы можем подставить это значение в уравнение: \(\sqrt{a^2 + b^2} = 25\).

7. Теперь остается решить уравнение относительно \(b\). Для этого возведем обе части уравнения в квадрат: \(a^2 + b^2 = 625\).

8. Вычитаем \(a^2\) из обеих частей уравнения: \(b^2 = 625 - a^2\).

9. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: \(b = \sqrt{625 - a^2}\).

10. Найденное значение \(b\) и является искомым расстоянием от плоскости до точки, откуда проведена наклонная.

Таким образом, расстояние от плоскости до точки, откуда проведена наклонная, равно \(\sqrt{625 - a^2}\), где \(a\) - длина проекции наклонной на плоскость.