Які графіки будуть залежністю від часу: а) координата; б) швидкості; в) шляху, якщо швидкість тіла під час руху

Давайте розберемося по черзі з кожною залежністю від часу.

a) Залежність координати від часу:
Якщо швидкість тіла під час руху по прямій з пункту а до пункту б є удвічі більшою, ніж швидкість руху тіла у зворотному напрямку, це означає, що тіло рухається швидше до пункту б, ніж повертається у зворотному напрямку до пункту а.

Якщо ми позначимо час як \(t\), то можемо записати формулу для залежності координати \(x\) від часу \(t\) для подорожі від пункту а до пункту б як:
\[x = vt\],
де \(v\) - швидкість тіла.

Якщо час \(t\) росте, тобто пройшло більше часу, то координата \(x\) буде збільшуватись пропорційно швидкості \(v\). Графік такої залежності буде пряма лінія з позитивним нахилом.

b) Залежність швидкості від часу:
Швидкість тіла під час руху з пункту а до пункту б є удвічі більшою, ніж швидкість руху тіла у зворотному напрямку. Це означає, що тіло рухається швидше до пункту б, але повертається повільніше у зворотному напрямку до пункту а.

Якщо позначити час як \(t\) і швидкість від точки а до точки б як \(v_1\), а швидкість від точки б до точки а як \(v_2\), то можемо записати формулу для залежності швидкості \(v\) від часу \(t\):
\[v = \begin{cases}
v_1, & \text{для } t \geq 0 \\
v_2, & \text{для } t < 0 \\
\end{cases}\]

Графік швидкості від часу буде прямою лінією з горизонтальним відрізком в точці \(v_1\) для \(t \geq 0\) і горизонтальним відрізком в точці \(v_2\) для \(t < 0\).

в) Залежність шляху від часу:
Якщо швидкість тіла під час руху з пункту а до пункту б є удвічі більшою, ніж швидкість руху тіла у зворотному напрямку, це означає, що тіло рухається швидше до пункту б, ніж повертається у зворотному напрямку до пункту а.

Якщо позначити час як \(t\), шлях як \(s\), а швидкість як \(v\), то шлях можна виразити як інтеграл від швидкості по часу:
\[s = \int v \, dt\]

Якщо швидкість стала для певного тимчасового періоду, шлях буде залежати від часу за формулою:
\[s = \begin{cases}
v_1t, & \text{для } t \geq 0 \\
v_2t, & \text{для } t < 0 \\
\end{cases}\]

Графік залежності шляху від часу буде прямою лінією з позитивним нахилом при \(t \geq 0\) і з негативним нахилом при \(t < 0\).

Сподіваюся, що ця відповідь була зрозумілою. Якщо у вас є які-небудь додаткові запитання, будь ласка, пишіть!