Які формули описують паралельне перенесення, що перетворює точку (-5; -2) у середину відрізка з кінцями (2; 1); (-4)?

Чтобы описать параллельное перенос, преобразующее точку \((-5; -2)\) в середину отрезка с концами \((2; 1)\) и \((-4)\), нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем середину отрезка с помощью формулы нахождения координат точки, лежащей посередине отрезка между двумя данными точками:
\[
x_{\text{сер}} = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad y_{\text{сер}} = \frac{y_1 + y_2}{2}
\]
Где \((x_{\text{сер}}, y_{\text{сер}})\) - координаты середины отрезка, а \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты данного отрезка.

Подставляем данные из условия:
\[
x_{\text{сер}} = \frac{-5 + 2}{2} = -\frac{3}{2}, \quad y_{\text{сер}} = \frac{-2 + 1}{2} = -\frac{1}{2}
\]
Получаем точку середину отрезка: \((-3/2; -1/2)\).

2. Теперь, чтобы найти формулу для параллельного переноса, учитывающую данный сдвиг, необходимо вычислить разницу в координатах между начальной точкой и точкой серединой отрезка:
\[
\Delta x = x_{\text{сер}} - x_{\text{нач}}, \quad \Delta y = y_{\text{сер}} - y_{\text{нач}}
\]
Где \((x_{\text{нач}}, y_{\text{нач}})\) - координаты начальной точки.

Подставляем значения:
\[
\Delta x = -\frac{3}{2} - (-5) = \frac{5}{2}, \quad \Delta y = -\frac{1}{2} - (-2) = \frac{3}{2}
\]

3. Итак, формула для параллельного переноса будет иметь вид:
\[
\begin{cases}
x" = x + \Delta x \\
y" = y + \Delta y
\end{cases}
\]
Где \((x", y")\) - новые координаты точки после переноса.

Подставляем значение \((-5; -2)\):
\[
\begin{cases}
x" = -5 + \frac{5}{2} = -\frac{5}{2} \\
y" = -2 + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}
\end{cases}
\]

Итак, формулы, описывающие параллельное перенесение, преобразующее точку \((-5; -2)\) в середину отрезка с концами \((2; 1)\) и \((-4)\), будут:
\[ x" = -\frac{5}{2}, \quad y" = \frac{1}{2} \]