Які є довжини висот та сторін паралелограма, якщо сума довжин двох нерівних сторін дорівнює 16 см? Яка буде площа

Щоб визначити довжини висот та сторін паралелограма і знайти його площу, спочатку необхідно розглянути властивості цієї фігури.

Із властивостей паралелограма відомо:

1. Протилежні сторони паралелограма рівні за довжиною.

2. Протилежні кути паралелограма рівні за мірою.

За умовою нам відомо, що сума довжин двох нерівних сторін паралелограма дорівнює 16 см. Позначимо ці сторони як \(a\) і \(b\), де \(a > b\). За властивостю паралелограма сторона \(a\) дорівнює стороні \(c\), а сторона \(b\) дорівнює стороні \(d\).

Тепер складемо рівняння за умовою задачі:

\[a + b = 16\]

Також, так як протилежні сторони паралелограма рівні, то \(a = c\) і \(b = d\).

Отже, знайдені нами рівняння і властивість паралелограма дозволяють нам сформулювати систему рівнянь:

\[
\begin{align*}
a + b &= 16 \\
a &= c \\
b &= d \\
\end{align*}
\]

Розв"язуючи дану систему рівнянь, ми знайдемо довжини висот та сторін паралелограма.

Зважаючи на те, що задача не надає додаткових вхідних даних, найточнішим шляхом її розв"язку буде порівнювати всі можливі значення сторін і обирати ті, для яких виконуються умови паралелограма.

Підставляємо в рівняння системи значення сторін паралелограма і перевіряємо:

1. Припустимо, що \(a = 10\) і \(b = 6\):

\[
10 + 6 = 16 \quad \text{– умова виконується}
\]

Також, оскільки \(a = c\) і \(b = d\), то \(c = 10\) і \(d = 6\).

Перевіряємо, чи виконуються умови паралелограма. Для цього обчислимо площу паралелограма за формулою \(S = a \cdot h\), де \(h\) – висота паралелограма. Позначимо висоту як \(h_1\) для першого випадку.

Будемо вважати, що \(h_1\) перпендикулярна до сторони \(a(c)\). Згідно властивості паралелограма, висота паралелограма рівна стороні \(b(d)\). Тому \(h_1 = 6\).

\[
S = 10 \cdot 6 = 60 \, \text{см}^2
\]

Отримали площу паралелограма \(60 \, \text{см}^2\).

2. Припустимо, що \(a = 9\) і \(b = 7\):

\[
9 + 7 = 16 \quad \text{– умова виконується}
\]

\(c = 9\), \(d = 7\).

Розрахуємо площу паралелограма, позначимо висоту як \(h_2\):

\(h_2 = 7\).

\[
S = 9 \cdot 7 = 63 \, \text{см}^2
\]

Отримали площу паралелограма \(63 \, \text{см}^2\).

Отже, ми отримали два можливих паралелограма: один зі сторонами \(10\, \text{см}\), \(6\, \text{см}\), і площею \(60 \, \text{см}^2\), інший зі сторонами \(9 \, \text{см}\), \(7 \, \text{см}\), і площею \(63 \, \text{см}^2\).