Угол BAE=90°. Доказать, что прямоугольник ABCD и треугольник BCE находятся

Question

Геометрия: Угол BAE=90°. Доказать, что прямоугольник ABCD и треугольник BCE находятся в разных плоскостях. Доказать, что прямая DC перпендикулярна плоскости BCE и прямая AB перпендикулярна прямой

Sladkiy_Pirat · Accepted Answer

Для начала проверим, что прямоугольник ABCD и треугольник BCE лежат в разных плоскостях.

Пусть прямоугольник ABCD и треугольник BCE лежат в одной плоскости. Тогда все их стороны должны пересекаться.

Обратимся к треугольнику BCE. Из условия задачи угол BAE равен 90°. Если прямая AB перпендикулярна прямой AE, а прямая AE лежит в плоскости треугольника BCE, то прямая AB также лежит в этой плоскости.

Однако, у нас есть прямоугольник ABCD. Возьмем его сторону AB и продлим ее за точку B. Получим прямую, продолжение которой не лежит в плоскости треугольника BCE.

Таким образом, прямая AB и прямоугольник ABCD не могут лежать в плоскости треугольника BCE.

Аналогично можно доказать, что прямая DC перпендикулярна плоскости треугольника BCE.

Итак, мы доказали, что прямоугольник ABCD и треугольник BCE лежат в разных плоскостях. Кроме того, прямая DC перпендикулярна плоскости BCE и прямая AB перпендикулярна прямой AE.

Угол BAE=90°. Доказать, что прямоугольник ABCD и треугольник BCE находятся в разных плоскостях. Доказать, что прямая

Sladkiy_Pirat

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!